En 1682 (o a más tardar el 16 de septiembre de 1686) Adami se hizo miembro de la  Congregazione dei Musici di Ssnta Cecilia, un hecho que confirmaría su actividad profesional en los círculos sacros de Roma. Era un castrato de talento evidentemente poco común, pero el éxito notable de su carrera también se debió mucho al hecho de que disfrutó de la protección del cardenal Pietro Ottoboni -el patrocinador de música romano más influyente de la época- en cuyo palacio sirvió como músico-en-residencia desde 1686 hasta 1740. Ayudado por el patrocinio de Ottoboni fue admitido el 13 de octubre de 1689 como soprano supernumerario (castrato) en la Cappella Sistina a la edad de 26 años; hizo una rápida carrera y obtuvo riquezas y honores. De hecho, era arcipreste de Santa María la Mayor y en 1701 se convirtió en maestro pro tempore de la capilla pontificia, donde, como cantor, fue celebrado el 13 de octubre de 1714.

Frontispicio de "Osservazioni per ben regolare il coro de i cantori della Cappella pontificia" de Andrea Adami da Bolsena

El 5 de octubre de 1690 llegó a ser miembro de la Accademia Arcadia -la academia músico-literaria más importante de Roma- donde fue apodado ‘Caricle Piseo'. , y en 1701 se convirtió allí en maestro di cappella, oficio que mantuvo hasta 1714. Ya había entrado en el sacerdocio y durante su periodo de oficios en el Vaticano se le concedió una sinecura como arcipreste en Santa María Maggiore, Roma. También se distinguió por sus talentos eruditos y alfabetizados. Según la costumbre común a casi todos los cantantes pontificios, escribió un 'Diario de Capilla' del año 1698, que fue insertado en la Causa de' Cantori Pontifici, Roma 1761 (p. 94).

Fuera de la Cappella Sistina cantó principalmente en cortes privadas (los cantantes papales tenían prohibido actuar en escenas públicas): dos años antes de entrar en la Cappella, el 18 de enero de 1687, interpretó la parte de Ferindo en el melodrama "Il Figlio delle Selve", de Cosimo Bani, organizado en privado en la casa del libretista, Carlo Sigismondo Capeci. Durante el Carnaval de 1691 cantó la parte de Guascarre en "Il Colombo" ovvero "L'India scoperta", un dramma per musica sobre un libreto del cardenal Pietro Ottoboni, organizado en el Teatro Tor di Nona con música probablemente compuesta por uno de los músicos que gravitaban alrededor de su corte en ese momento. También puede haber cantado en "La Statira" (libreto de Ottoboni, música de Alessandro Scarlatti), organizada de nuevo en el Teatro Tor di Nona el año siguiente. Adami debe haber tenido permiso especial de Ottoboni, que era muy influyente en la corte papal, para estos eventos públicos.

Siendo el favorito y a través de la influencia del Cardenal Ottoboni fue nombrado maestro del coro papal en 1700. Su fama, sin embargo, creció rápidamente tras la publicación de su curiosa y original colección de "Osservazioni per ben regolare il coro de i cantori della Cappella pontificia" (Observaciones para la correcta regulación del Coro de los cantores de la Capilla pontificia), tanto en funciones ordinarias como extraordinarias (Roma 1711), dedicada a su mecenas, el cardenal Pietro Ottoboni. En la obra, aún hoy destacable, tras presentar una breve historia de la música sacra desde el rey David hasta el papa San Gregorio Magno, establece la fórmula de cada función sagrada, regulada según su importancia, en beneficio de los futuros ejecutores. Pero el interés principal de las "Observaciones" son las notas biográficas de muchos cantantes famosos, entre ellos Cristoforo Morales, Palestrina, Giovanni Maria Nanino, Gregorio Allegri, etc..., acompañadas de sus respectivos bellos retratos grabados. También hay retratos del propio Adami y del cardenal Pietro Ottoboni. Este tratado es importante por su historia de la institución musical papal, su cronología de los cantantes y sus numerosas biografías de cantantes y compositores principales asociados con el establecimiento Vaticano, como Palestrina, Gregorio Allegri y Giovanni Maria Nanino. También es valioso por su catálogo del repertorio realizado, a menudo acompañado por las observaciones de Adami de interés musical y estético (particularmente en relación con la presencia ubicua de obras de Palestrina). También fue autor de algunas cantatas para una voz con instrumentos y de cantatas para soprano y bajo continuo.

En la última década de su vida escribió también sobre temas no-musicales. Paradójicamente parece no haber escrito música sacra. Sus únicas composiciones conocidas son unas cantatas seculares, género en el que ganó  considerable reputación como cantante (un cronista informaba su actuación conmovedora, en un acontecimiento musical promovido por Ottoboni, de una cantata de Stradella); sólo dos sobreviven. Varios volúmenes de cantatas de otros compositores sobreviven de su biblioteca privada, todas con un escudo de armas creado especialmente para él; estos hermosos volúmenes, así como dos retratos pintados por artistas romanos notables, dan sustancia a la descripción contemporánea de él como 'ricchissimo e fortunatissimo'. Dos grandes dibujos de Adami sobreviven por el muy conocido dibujante satírico Pier Leone Ghezzi. Se dedicó, además, a estudios históricos, dejando, como ensayo de éstos, su autorizada "Istoria di Volseno", antigua metrópoli de Toscana descrita en cuatro libros..., Roma 1734, y 1737, dedicado, el primer volumen, al cardenal Pietro Ottoboni y, el segundo, a Sta. Cristina, patrona de Bolsena. Murió en Roma a los 71 años de edad y fue enterrado en la iglesia de S. Salvatorello ai Monti.