Su padre era un próspero zapatero  en Bar-le-Duc. Alumno de Jacques Champion de Chambonnières, la tradición manuscrita parece indicar que estuvo además en relación con Luis Couperin en los años 1650. Se casa en París el 11 de octubre de 1659 con Madeleine Champagne, bella hija del orfebre y organista François Roberday. Según las actas, Anglebert era entonces un burgués bien establecido.

En 1660 es organista en los Jacobinos de la calle Saint-Honoré en París en el momento de la instalación de un nuevo órgano de Étienne Enocq. El mismo año y hasta 1668, sucede a Henri Dumont en el cargo de ordinario de la música para clave del duque de Orléans.

En 1662, Lully es el padrino de su hijo mayor, Jean-Baptiste-Henri. En 1663 o 1664 toma el cargo de Champion de Chambonnières como ordinario de la música de la cámara del rey Luis XIV, comprándole tal título, que era hereditario. En 1674, Jean-Baptiste-Henri hereda a su vez este cargo de su padre, conservándolo hasta su muerte en 1735.

En 1689 aparece la primera edición de sus "Pièces de clavecin", su única obra publicada, con una segunda edición en 1703, París, Chr. Ballard. Tiene la distinción de ser la primera música impresa en Francia que contiene una tabla de ornamentos junto con sus realizaciones. Estas piezas están reunidas en 4 suites. Una  de las piezas, "Le tombeau de M. de Chambonnières", es un tributo a su difunto maestro. Junto a cuatro suites originales para clavicordio, incluye también transcripciones de obras de su amigo Jean-Baptiste Lully. Este libro comprende también un cuadro de las bondades y principios del acompañamiento, 5 fugas para órgano sobre un mismo tema y un Cuarteto sobre el Kirie. Algunas piezas se conservan en manuscritos. También compuso cinco fugas para órgano basadas en un tema que había compuesto en su niñez, y un Kyrie.