Se sabe de él por primera vez el 20 de octubre de 1670 como contralto en la Cappella Giulia de San Pedro, Roma, -mencionado en los registros como 'Thomasso Bari'- donde sirvió por el resto de su vida. Se conservan manuscritos en la Biblioteca Apostólica Vaticana. Y poco después, en un autógrafo de Baj, 'Yo Tomasso Baij he recibido nueve escudos y además veinticinco monedas por todo noviembre'. Se había unido a la capilla de la basílica de San Pedro -de la que era entonces maestro Orazio Benevoli- como 'alto', en reemplazo de Nicolò Volpini, que había dejado su cargo el 15 de junio. Por tan sólo tres años, desde 1693 a 1695, por una laguna entre los libros de entrada y salida de la Cappella Giulia, no se puede seguir la actividad de cantante de Baj, actividad que ejerció ininterrumpidamente durante 44 años.

En los libros manuscritos de entrada y salida de la capilla desde 1670 hasta 1692 siempre firma por su propia mano: 'Yo Tomasso Baij he recibido siete escudos mesada de enero ...', etc. Sólo una vez, en el de 1682-1683 se lee: Yo B. Girolamo Perrini he recibido por el Sr. Tomaso Baij siete escudos estos son por el mes de junio' (1682), pero a partir de julio Baj vuelve a firmar los recibos. Desde noviembre de 1684 a marzo de 1685 también sustituyó a otro contralto, Nicolò Ferretti, que estaba ausente de Roma, como se desprende del libro de entrada y salida de 1685. La falta de los libros de ingresos y egresos de la Cappella Giulia de los años 1693 a 1695 no nos permite saber con precisión cuando Baj empezó a cantar entre los tenores. De hecho, desde 1696 hasta 1713, encuentra mencionado entre los tenores de la capilla, como se desprende de un 'Registro de Mandati' de la Cappella Giulia, desde el año 1696 hasta todo el año 1712 en el  'Rollo delli Salariati musici Capellani et altri della Cappella Giulia'.

Primeros compases de la partitura de "Cum jucunditate" de Tommaso Baj

La larga experiencia adquirida a través de muchos años de actividad artística bajo la dirección de maestros di cappella con talento que se turnaron en este período (después Benevoli tuvieron el cargo máximo de maestros Ercole Bernabei, Antonio Masino y Paolo Lorenzani) lo estimularon a componer; prueba de ello es lo que nos muestra el libro de gastos y entradas de la Cappella Giulia desde 1696 al año 1700: 'el que suscribe ha recibido del Sr. Giuseppe Sales 6 escudos a mi entera satisfaccion por dieciocho libretos de música para procesiones y funciones de San Piero este día 13 de febrero de 1699, Tomaso Baij en mi propia mano 6 escudos'. La práctica constante de la música por casi 44 años tuvo que ser la razón principal para la elección de Baj como maestro de la capilla Giulia el 19 de noviembre de 1713, poco antes de la muerte de Lorenzani, puesto que desempeñó durante los 13 meses hasta su propia muerte, a los 78 años de edad. Su nombre no aparece a partir del 1 de enero de  1715, siendo reemplazado durante los dos meses siguientes por Domenico Scarlatti.

La reputación de Baj permanece vinculada sobre todo a su "Miserere” para nueve voces en estilo falsobordone" que se canta durante la Semana Santa con los "Miserere" de Allegri y de Baini, aunque tiene a su haber en manuscrito varias otras composiciones, tales como una "Misa súper ut re mi fa a 5 voces" y varios salmos y motetes. Notables son los eventos de este "Miserere" que, compuesto en 1713, fiel a la tradición de Palestrina y desarrollado en la línea del de Allegri, nunca se llegó a reemplazarlo dignamente, ni siquiera cuando se confió a algunos autores bien conocidos la tarea de crear una nueva composición. El "Miserere" compuesto por Tartini se interpretó durante un año solamente en 1768, así como el de Pasquale Pisari, cantado sólo en 1777. Excepto en 1768 y 1777, el de Baj se ha cantado regularmente, junto con el "Miserere" de Gregorio Allegri, por el coro papal durante la Semana Santa (en 1821 se agregó el "Miserere" de Giuseppe Baini). Baj adhirió siempre al severo stile antico, pero también adoptó una forma expresiva más típica de su propio tiempo (como en el "Miserere"): los dos estilos están en aposición en su obra, que incluye escritura de parlando coral. Algunas de sus obras son para doble coro.