No hay seguridad acerca del año y lugar de su nacimiento, así como tampoco hay infomación sobre sus estudios musicales. En mayo de 1576 fue nombrado uno de los seis ‘pifferi del dux', un grupo de instrumentistas colocados directamente bajo la autoridad del dux veneciano; era entonces ‘un hombre muy joven' de 15 o 16 años, lo que explica su aparición bajo el diminutivo ‘Zanetto' en los documentos más antiguos. De hecho, bien puede haber sido el Zanetto que fue nombrado niño corista en San Marco a comienzos de 1572; esto ayudaría a explicar su nombramiento en 1583 como maestro de canto en el seminario de San Marco, un puesto normalmente reservado para cantantes. Publicó su manual de ornamentación dos años  después. En 1586 fue nombrado por los frailes Agustinos de San Stefano para proporcionar  instrumentistas cuando se los solicitara la iglesia del convento. Sucedió a Girolamo Dalla Casa como cabeza del conjunto instrumental de la basílica en 1601; permaneció en este puesto hasta su muerte. Aparece mencionado en 1612 como líder de una de las muchas compañías de instrumentistas que eran periódicamente contratados para tocar durante las principales festividades en varias parroquias e iglesias monacales de Venecia. Su edad en el momento de su muerte (en la parroquia de San Maurizio) se declara en la necrología como 56 años.

Edición discográfica con "Ricercare" de Giovanni Bassano

Bassano es hoy ampliamente conocido por su libro de instrucción (1585) y por sus ejemplos de motetes, madrigales y chansons embellecidos de Willaert, Clemens non Papa, Crecquillon, Lassus, Rore, Striggio, Palestrina y Marenzio (1591). Su método era decorar continuamente una línea de contrapunto, que así se destaca de sus compañeras para formar una relación desigual, evidentemente semejante a aquello de solo y acompañamiento. Los ornamentos reales son, sin embargo, mucho más rígidos que aquellos de los monodistas de las décadas siguientes, puesto que la música todavía debía obedecer al criterio de la polifonía, y los ritmos de las diferentes figuras son así bastante regulares. Aunque las colecciones de Bassano no contienen ninguna composición de sus contemporáneos venecianos, las similitudes entre sus embellecimientos y los trabajos muy floridos después publicados por Giovanni Gabrieli sugieren que este último estaba aplicando una práctica bien conocida en los círculos virtuosos desde los años 1580 y probablemente antes. La "Canzona in eco" de Gabrieli (Sinfonia Sacra, 1597), probablemente escrita para que la tocara Bassano, muestra la aplicación de sus virtuosas líneas ornamentales a la música concertante de una manera muy de vanguardia.

Bassano también fue compositor de algún talento. Algunas de sus encantadoras canzonettas fueron conocidas (probablemente a través de sus primos de Londres) por Morley, que las imprimió en sus Canzonets or Little Short Songs to Foure Voyces (Londres, 1597). El primer volumen de sus motetes lo dedicó al cuerpo gobernante de San Marco, y la música refleja indudablemente en parte sus actividades allí, pero también es probable que algunos de los motetes se concibieran para interpretarse en los días de las fiestas importantes en las otras iglesias de Venecia. Las obras son para cori spezzati, menos intensos que los de Giovanni Gabrieli pero más luminosos en sonoridad al estilo de Giovanni Croce y Andrea Gabrieli. "Dic, María, nobis" (1599) es especialmente atractivo con ritmos fuertes y uso animado de las voces superiores, muy como en las primeras obras de Schütz (quién probablemente conoció su música).