Hijo de Antoine Bergiron (1654–1731). Abogado del Parlamento de París y uno de los organizadores de las cacerías de Luis XIV, estudió los clásicos y leyes y se matriculó en la Universidad de París en julio de 1715. Dos años antes su padre lamentaba la ‘fatal y violenta obstinación por la música' de su hijo, reflejada en su colaboración con el científico J. P. Christin (inventor del termómetro de mercurio) en la organización de la Académie des Beaux-Arts para dar conciertos regulares de música vocal e instrumental.

Su primera composición superviviente es un divertissement para el Mariscal de Villeroy, Gobernador de Lyon y favorito de Luis XIV y Mme. de Maintenon, realizado en la Académie en agosto de 1714. La obra comienza con una obertura típicamente Lullyana y entremezcladas danzas (minués, sarabande, etc.) y sinfonías entre airs tiernos y airs guerreros: "Les fêtes vénitiennes" de Campra (1710)  fueron su claro modelo, y muchos pasajes rememoran temas suyos. Bergiron compuso varios divertissements similares durante la siguiente década, incluyendo "La chasse" (1723) basada en extractos de obras de Louis Lully, Montéclair, Gervais, el Duque de Orléans, Desmarets, Lacoste, Salomon y Campra. También incursionó en la ópera y fue miembro  de un grupo que  a comienzos de 1739 intentó reorganizar y restaurar la ópera de Lyon a su gloria anterior con una representación del "Jephté" de Montéclair.

Su reputación como compositor, sin embargo, descansa principalmente en sus motetes y cantatas, que proporcionaron la principal dieta de la academia a lo largo de su vida. Aunque cedió la dirección de la gran orquesta y coro amateur a Jacques David en 1718, permaneció ligado a la academia como inspector (officier du concert) y sucedió a  Christin como copista y bibliotecario después de la muerte de este último en 1757; era todavía director de conciertos en 1763–4 y su obituario en el Lyons Petites affiches del 27 de abril de 1768 se refiere a él como ‘Examinateur et Censeur des ouvrages destinés au Théâtre’. Figura principal en las actividades de la academia por más de medio siglo, se ganó las alabanzas de distinguidos visitantes, incluyendo a Bernier y Rameau. Se le otorgó el título de Seigneur du Fort Michon.