Se desconoce la fecha de su nacimiento. Probablemente fue educado en la Catedral de Granada bajo Santos de Aliseda, maestro de  capilla allí desde 1557 a 1580, y quizás también estudió composición con Rodrigo de Ceballos, maestro de capilla en la Capilla Real adyacente desde 1561 a 1581.

El 8 de julio de 1584, mientras sostenía un beneficio en Santa Fe, fue elegido maestro de capilla de la iglesia colegiada de Antequera. Descontento allí, compitió sin éxito para el puesto de maestro de capilla de Málaga en febrero de 1586. Despedido de su puesto de Antequera el 31 de enero de 1587 por grave negligencia y una pelea con uno de sus tenores que lo había llevado a un breve encarcelamiento, volvió a Granada, donde obtuvo una media capellanía en la Capilla Real.

Edición discográfica con una obra de Pedro Bermúdez

Compitió sin éxito para el puesto de maestro de capilla en la Catedral de Granada en abril de 1592 y permaneció en la Capilla Real hasta que viajó a América, probablemente en la primavera de 1595.

El 9 de octubre de 1597 sucedió a Gutierre Fernández Hidalgo como maestro de capilla en el Cuzco, capital montañesa de los Incas, en el virreinato del Perú. Parece haber dejado el Cuzco durante 1598, probablemente debido a descontento con su sueldo y enemistad con sus cantantes, pues por ese año se hizo maestro de capilla en la catedral de la ciudad de Guatemala; permaneció en este puesto hasta su salida para Puebla, México, en 1603.

Probablemente murió en Puebla a la temprana edad de 47 años, a fines de 1605, pues el sochantre Luis Mendes fue nombrado allí a cargo del coro el 1 de enero de 1606.

Todas menos una de las obras de Bermúdez existentes se conservan en los libros de coros de la catedral de ciudad de Guatemala, en Guatemala. La excepción, "Domine ad adiuvandum me", aparece en los Libros de coro de Puebla, que también contienen concordancias con siete de las obras de Guatemala. Todos los trabajos son litúrgicos y, salvo la parodia “Misa de Bomba”, basada en la ensalada "La Bomba" de Mateo Flecha el Viejo, incorporan la música monofónica en la que sus textos fueron cantados tradicionalmente. Aunque no fue un compositor de la estatura de Guerrero o Victoria, Bermúdez era un artífice bien especializado, capaz de crear obras polifónicas competentemente escritas para el uso litúrgico en las iglesias del Nuevo Mundo.