Se desconoce el lugar de su nacimiento. Puede haber estado relacionado con los tres Bessons de Marsella del siglo XVII descritos como ‘lieutenants du roi des violins', o con una familia de músicos del mismo nombre que vivió en Lyons en los siglos XVII y XVIII. En 1717 estaba tocando el violín en la Musique de la chambre du roi, como sinfonista, y  estaba en la orquesta de la capilla real en 1722.

En París en 1720 publicó sus diez "Sonates à violon seul et la basse continue". La parte del violín no va más allá de la 3ª posición, pero Besson empleó el rango técnico entero del periodo, con arpegios y paradas dobles. En 1723 adquirió el derecho de sucesión del puesto de François Duval con los 24  Violons du Roi, y asumió los deberes del puesto a la muerte de Duval en 1728. Al mismo tiempo sucedió a Pierre-Alexandre Pièche (1693-1728) como intérprete de musette y flautista, y se casó con la hija de Pièche, Henriette-Claude, en 1732.

También era violinista en conjuntos que tocaban en muchos conciertos de la corte. En 1746 dispuso a favor de su hijo el derecho de sucesión de sus puestos que hacia 1758 no ocupó más (salvo continuar tocando en la orquesta de la capilla real).