Hijo de Giacomo Becilli, probablemente nació en Urbino en 1623, pero fue un músico conocido principalmente bajo el apellido Bicilli. No se sabe dónde y con qué profesores comenzó a estudiar música, pero se supone que al menos un perfeccionamiento de estos estudios se llevó a cabo en Roma, donde su hermano Cesare ya era desde 1610 miembro de la Congregazione dei padri filippini en la Chiesa Nuova (Santa María en Vallicella).

El 16 de diciembre de 1648 Bicilli fue elegido maestro di cappella de la Chiesa Nuova con '130 escudos al año', como se indica en el Libro VI de Decretos (Archivo Vallicelliano). Desde 1650 algunos de sus motetes comenzaron a aparecer en las colecciones del canónigo Florido De Silvestri, "Sacras cantiones..., a più voci", impreso en Roma por L. Griggs (1650), por M. Cortellini (1655), en Rotterdam por J. van Geertsom van (1657), siempre en Roma por I. de Lazzari (1664), por G. Fei (1668), por G. A. Mutii (1672), y por G. Bicilli Caifabri, "Scelta de' motetti a due,e tre voci. Parte seconda", A. Belmonte, Roma 1667. Además de trabajar como maestro di cappella y compositor eclesiástico, Bicilli también tenía una escuela privada de música y estaba en contacto con el mundo musical romano, árbitros del cual eran en ese momento la reina Cristina de Suecia y los principes cardenales Francesco y Antonio (iunior) Barberini, Virginio y Flavio Orsini, Flavio Chigi y, más tarde, Benedetto Pamphili y Pietro Ottoboni.

Testimonios de su escuela pueden rastrearse en una carta dirigida al duque Carlo II Gonzaga, fechada el 14 de febrero de 1660, en la que Bicilli lo informaba de los éxitos de P. Valentini, el joven castrato que el duque le había encomendado como estudiante (y que en el carnaval había ganado grandes elogios de la reina y de los cardenales Antonio Barberini y Chigi), y en la 'Lista delli SSi Musici per la Festa dell'Assunta in Sta Maria in Via Lata per tré servizi', 1666, conservada en las 'Giustificazioni diverse de' mandati', 1663, del cardenal Virginio Orsini. Tal vez homenajes de Bicilli a estos personajes, se conservan también en las bibliotecas Chigi y Barberini (ahora en la Biblioteca Apostólica Vaticana) dos pequeñas cantatas, "Io non so com'ho" (1650) y "M'havete chiarito" y una arietta, "M'havete chiarito" (1678), mientras que se ha perdido la música del oratorio "San Francesco d'Assisi", compuesto por Bicilli sobre libreto del 'príncipe de Vicovaro', Lelio Orsini.

Bastante diligente en el ambiente del oratorio, Bicilli fue llamado como maestro di cappella en el Oratorio del SS. Crocifisso en San Marcelo en 1667, para el segundo oratorio de Cuaresma, y en 1671 para el primero (según Alaleona, se le habría encargado también la dirección del primero y el quinto oratorios en 1665); en 1670 el "Oratorio della vita humana", a cinco voces, que compuso sobre texto de D. Bernini, se ejecutó en la corte vienesa. En reconocimiento a su experiencia y a sus méritos, en octubre de 1675 fue nombrado maestro di cappella de la protobasílica de San Giovanni in Laterano, donde permaneció, enormemente estimado, hasta fines de marzo de 1684. Dos años más tarde (1686) fue nombrado 'guardián' de la sección de maestros de música en la congregación de Santa Cecilia. No se sabe en qué año reanudó su antiguo trabajo de maestro di cappella en la Chiesa Nuova; su presencia, sin embargo, está documentada el 18 de abril de 1693, cuando donó 46 de sus oratorios en manuscrito a la Congregazione filippina, que en 'reconocimiento' el 17 de mayo le pagó 30 escudos. En diciembre de 1695 participó, en calidad de maestro di cappella junto con otros maestros, en la novena de Navidad celebrada por los miembros de la Congregación de Santa Cecilia en San Carlo 'a Catinari'; al año siguiente dirigió allí una de las tres grandiosas funciones para la festividad de Santa Cecilia (21-22 de noviembre).

Continuada, entretanto, la producción de oratorios (entre 1678 y 1682 fueron al menos seis los oratorios conocidos compuestos por Bicilli), hizo ejecutar en 1698 y en 1700 en la corte de Viena otros dos oratorios para cinco voces, "Ismaele esiliato" y "Santa Cecilia". En los años siguientes hay que dar a conocer 'un acontecimiento digno de mención y hoy poco conocido' (Bertini), que se refiere en parte a Bicilli: el 5 de enero de 1703 Alessandro Scarlatti hacía presentar por el cardenal Leandro Colloredo, por recomendación del cardenal Pietro Ottoboni, su solicitud de empleo como vicemaestro di cappella en la Chiesa Nuova. La solicitud, al principio no acogida favorablemente, fue finalmente aceptada por los padres filipinos, en consideración a la estrecha relación de Scarlatti con Ottoboni (su 'protector e ilustre benefactor) y la edad del octogenario Bicilli. Scarlatti entró a continuación, 'en ayuda' de B y el 18 de mayo de 1705, a raíz de sus ausencias casi continuas que obligaban a Bicilli a soportar por sí solo el peso del servicio de música, que se había vuelto imposible, por sugerencia del propio Ottoboni, renunció. Fue designado como vicemaestro el romano P. P. Bencini. Faltan, después de esto, otras noticias acerca de Bicilli, que es casi seguro murió en Roma, probablemente el mismo año 1705 o en años posteriores.

Apreciado compositor de música sacra, Bicilli fue también uno de los mejores y más activos maestros de la escuela romana del oratorio, del cual conservó el estilo austero, al tiempo que revela sensibilidad a las tendencias innovadoras más melodramáticas de la escuela napolitana.

Notable interés ofrece, también, su música vocal de cámara (arias, arietas, cantatas), cuyas habituales formas constructivas están marcadas por una gran riqueza de expresión. Sus composiciones, todas las cuales permanecieron sin publicarse, a excepción de los motetes incluidos en las colecciones ya mencionadas, se conservan en el Archivo romano de San Giovanni in Laterano (donde, entre los diversos salmos, antífonas e himnos, aparece un salmo inusual para el "Vespro Beatus vir a nove voci concertato", firmado: D. B. 10), en el de la Capilla Giulia en el Vaticano y, de nuevo, en el de Santa Maria in Vallicella, en el que quedan, sin embargo, sólo "Litanie, a quattro voci piene e brevi", y la antífona "O sacrum convivium, a due voci". El Archivo de los padres filipinos de Nápoles posee las partituras de los oratorios conocidos hasta ahora: "Santa Felicità", "Oratorio dei Maccabei", para seis voces, "San Nicolò", "Santa Cecilia" y "Santa Teresa", a cinco voces, y el salmo "Laudate pueri Dominum", a cinco voces concertadas. Están perdidos, sin embargo, los oratorios donados por la Congregación filipina romana a la de Bolonia de la Madonna di Galliera, entre los que hay que recordar tres nunca antes mencionados: "San Francesco d'Assisi", "Distruttione di Gierusalemme" y "Conversione di San Agostino"; también perdida está la música del oratorio "San Filippo Neri", sobre texto de S. Lazzarini, insertada en la primera colección de oratorios hagiográficos, "Sacra melodia d'oratorii musicali" (Bicilli Lupardi, Roma 1678) del mismo Lazzarini. De acuerdo con la Enciclopedia de la Música Ricordi, habría también un oratorio "Bellezza e cortesia", para tres voces con sinfonía, cuya partitura se conserva en la Universitetsbiblioteket de Uppsala, junto con otra música sacra. Composiciones sacras y seculares de Bicilli se encuentran en el Royal College of Music de Londres, la Deutsche Staatsbibliothek de Berlín, en la Bibliotheque du Conservatoire en Bruselas, la Nationalbibliothek de Viena (que es dueña de la partitura de los tres oratorios realizado en Viena) y Santini- Bibliothek im Bistumsarchiv en Münster.