En 1637, a los quince años de edad, se unió a su padre en la corneta y el sacabuche acompañante, heredando su lugar en 1641. Compartió el papel de Mustapha con Henry Purcell el mayor en  "The Siege of Rhodes" de Davenant (1656), y fue uno de los músicos de Cromwell (probablemente 1657-58). Luego de la Restauración, Blagrave reasumió su puesto anterior como intérprete de vientos de la corte, recibiendo también un lugar en los Veinticuatro Violines; su sobrino Robert sirvió junto a él en este doble cargo. Su nombre aparece entre los Gentleman de la Capilla Real en la coronación del rey Charles II, el 23 de abril de 1661.

Thomas también fue miembro de la restaurada Capilla Real, fue hecho Clerk of the Cheque el 22 de octubre de 1662, y Maestro de los Coristas de la Abadía de Westminster en 1664, aunque según Anthony Wood era 'principalmente un intérprete de corneta' en la Capilla Real.

Wood lo veía como ‘un hombre gentil y honrado', y Samuel Pepys, que era amigo suyo, lo menciona a menudo en su diario. Su retrato está en la Facultad de Música de Oxford, y dos canciones suyas sobreviven: "What conscience say is it in thee" (1669) y una atractiva composición sobre "What means this strangeness now of late" de Sir Robert Ayton.

El 14 de octubre de 1645 Blagrave se había casado, en St. Margaret's Church, Westminster, con Margaret, hija de Thomas Clairvaux de Parson's Green in Middlesex. No tuvieron hijos y, cuando él murió en 1688, dejó a su viuda su casa y tierras en Teddington, dejando además varias sumas a sus parientes, entre quienes había otro Thomas Blagrave –posiblemente hijo de su medio-hermano, Cheney– y John Blagrave, 'el hijo menor de mi hermano Anthony Blagrave'–  violinista e hijo de su hermano legítimo que se había trasladado a Norwich en Norfolk. Thomas fue enterrado en el claustro norte de la Abadía de Westminster y su viuda se le unió un año después.