Sobrino de Antonio Cesti, muy probablemente hizo sus estudios musicales de la mano de su tío. Entró en la orden dominicana el 2 de noviembre de 1649 y frecuentemente se le menciona en documentos posteriores como ‘Don Remigio'. Fue organista de Cavalieri di San Stefano en Pisa en 1663, pero no se conoce ninguna fecha de los otros cargos musicales que haya ocupado, como maestro di cappella en Pisa, Volterra, Arezzo y Faenza.

Estaba con su tío en Florencia en 1661 para los eventos musicales de la boda del Príncipe Cosimo de' Medici y Marguerite Louise d'Orléans. Su asociación con la familia Medici puede haber sido bastante íntima, pues durante diez años después escribió varias piezas para un concierto realizado en Pisa en conmemoración de la muerte de Ferdinand II. Wellesz sugiere en términos estilísticos que la serenata "Io son la primavera", compuesta para el cumpleaños de Cosimo en 1662, puede ser suya y no de su tío (a quien normalmente se atribuye). El punto más alto  de su carrera musical llegó en 1665 con la actuación en Innsbruck de su ópera "Il principe generoso", probablemente bajo el patrocinio de su tío.

Si experimentó algunos de los conflictos entre las demandas de la música y la vida religiosa como le sucedió a su tío en su carrera, él los resolvió muy diferentemente, pues después de 1671 las fechas conocidas de su biografía todas se relacionan con la administración eclesiástica. Llegó a ser secretario del Procurador-general Ricci, que tuvo oficina desde 1684 a 1703 y después fue abad en Arezzo y Siena.

No se conoce siquiera el año de su muerte y el único antecedente con que contamos es que Gregorio Farulli (1710) se refirió a él en  tiempo presente y Pietro Farulli (1717) en pasado. En el momento de su muerte era abad titular en el convento de Santa María degli Angeli, Florencia.

A juzgar por "Il principe generoso", Cesti era más progresista que su tío en el grado de énfasis que puso en la escritura instrumental (basado un poco en esto Wellesz sugirió que él escribió la serenata de 1662) y en la importancia relativa que dio al aria y a las escenas concluidas. Otros rasgos progresistas diferencian tres de las cantatas atribuidas en manuscritos al ‘Abbate Cesti ' del resto, y éstas pueden ser así consideradas  tentativamente como suyas en lugar de obras de Antonio Cesti. Hay un motete suyo  existente, y otra música sacra sobrevive en manuscritos.