Era hijo natural de Isaacs, maestro de danza. Aprendió el violín a una edad temprana, y apareció por primera vez en los conciertos de Thomas Britton, donde tocó un solo de Corelli, parado en un taburete. La tradición dice que estaba tan asustado que casi se cayó al suelo.

Cuando Geminiani fue a Inglaterra en 1714, Dubourg fue puesto a su cargo. Incluso en ese momento ya debe haber sido un notable intérprete, pues el 7 de abril de 1715 tocó un solo en el escenario del Lincoln's Inn Fields Theatre en una actuación de beneficio, en cuyo anuncio es descrito como ‘el famoso Matthew Dubourg, un joven de 12 años de edad', ' y el 28 del mismo mes tuvo un concierto de beneficio para él mismo.

El 27 de mayo de 1714 tocó en un concierto de beneficio en Hickford's Room. En 1724 visitó Dublín, y el 17 de junio de 1727 se casó con Frances Gates en Stanmore, Middlesex. 

Edición discográfica con obras de Matthew Dubourg

En 1728 fue nombrado sucesor de Johann Sigismund Kusser como 'Master and Composer of State Music' en Irlanda, un puesto que se dice estaba destinado a Geminiani pero se transfirió a Dubourg por razones religiosas. Desde entonces hasta 1752, cuando sucedió a Festing como director de la 'King’s Band' en Londres, pasó la mayor parte de su tiempo en Dublín, donde fue una influencia activa en la comunidad musical, aunque de vez en cuando viajaba a Londres (tomó parte allí, por ejemplo, en representaciones del "Samson" de Haendel en marzo de 1743). En Dublín jugó un papel prominente en la mayoría de las actuaciones importantes de este periodo, tocando en el primer beneficio para el Hospital de Mercer el 8 de abril de 1736, supervisando y dirigiendo la orquesta agrandada para la primera representación irlandesa del "Comus" de Arne en agosto de 1741, y dirigiendo la banda durante la visita de Haendel (1741-42), que incluyó la primera interpretación del "Mesías".

El alto estándar de la interpretación de las cuerdas en Dublín, que fue comentado por Haendel en una carta a Jennens, se debía indudablemente a la influencia de Dubourg y su maestro Geminiani. Dubourg seguidamente organizó una serie de seis oratorios de Haendel en la  temporada de 1743-44 y las primeras representaciones irlandesas de "Samson" (4 de febrero de 1748) y "Judas Maccabaeus" (11 de febrero de 1748). También dirigió numerosas actuaciones del "Mesías" y otros oratorios de Haendel. En reconocimiento por estos esfuerzos recibió un legado de £100 de Haendel. 

Parece haber sido un brillante intérprete y aficionado a presumir de su habilidad. Burney relata que en una ocasión introdujo una 'cadenza' de longitud extraordinaria en el ritornello de un air. Cuando por fin terminó, Haendel, que estaba dirigiendo, exclamó ‘Welcome home, Mr Dubourg’ (Bienvenido a casa, Sr. Dubourg).

En 1761 fue nombrado 'Master of Her Majesty’s Band of Music' en Londres, con £200 anuales. Conservó una casa en Dublín, donde hospedaba a menudo a Geminiani, que murió allí en 1762. Dubourg  finalmente dejó Irlanda en 1765. Fue enterrado en el cementerio de la iglesia de Paddington. 

Las composiciones de Dubourg fueron en su mayoría efímeras; aquéllas que se publicaron están esparcidas en colecciones menores. "Serenading Trumpet Tunes" y "Minuets for His Majesty’s Birthday" están incluidas en colecciones publicadas por Walsh de Londres, y Delightful Pocket Companion for the German Flute de John Simpson (h. 1746-47) contiene piezas suyas. De interés particular, como uno de los ejemplos documentados más antiguos de una melodía tradicional irlandesa que logró gran popularidad en los conciertos de Dublin del siglo XVIII, es la publicación por W. Manwaring en 1746 de "Select Minuets … to which is added Eleen a Roon by Mr Dubourgh, set to the harpsichord, with his variations". 

Como violinista fue notable por su fuego y energía, y se afirmaba que su estilo difería sustancialmente del de su maestro, Geminiani. John Hawkins menciona un retrato suyo cuando niño, que colgó en la sala de concierto de una Mrs. Martin, en Sherborn Lane. Burney dice que un retrato suyo estaba en posesión de su hija, Mrs. Redmond Simpson. Un retrato suyo por Van der Smissen está ahora en posesión de su bisnieto, Mr. A. W. Dubourg.