Enseñó en la escuela del pueblo de Stargard desde 1588, y hacia 1596 era Kantor allí. Tanto en sus materias como en el tratamiento de ellas, sus dos tratados de música son superiores a los usuales manuales de canción alemanes para las escuelas. En "Oratio de divina origine atque utilitate multiplici… artis musicae" (Stettin, 1600) expone para demostrar los orígenes divinos y las propiedades milagrosas de la música, utilizando la evidencia bíblica y las escrituras de Boecio. 

Eichmann también se preocupaba por mejorar la efectividad de la nueva música. La música, sostenía, puede cumplir su propósito, animando las emociones, trayendo orden a la vida de las personas y elevando su conocimiento de Dios, sólo cuando es bien interpretada. Los cantantes deben dominar por consiguiente los fundamentos de la teoría de la música y la práctica de la interpretación. "Praecepta musicae practicae sive Elementa artis canendi" (Stettin, 1604) trata sobre las reglas elementales del canto y sobre tonos y modos.

Entre los ejemplos de música que proporciona están cuatro bicinia de Orlando de Lassus y cinco piezas de Joachim Belitz, su predecesor en la escuela de Stargard, así como cuatro bicinia y una pieza en estilo de canción de su propia composición. En el prólogo exige que en la escuela no sólo el himno para domingo debe ser practicado sino también durante los primeros días de la semana los alumnos deben cantar madrigales italianos y chansons francesas.
Peter Eichmann es un antepasado directo del director de orquesta Wilhelm Furtwängler (1886-1954).