Después de estudiar en el Conservatorio della Pietà dei Turchini, donde su padre le enseñó, se convirtió en organista del primer coro. El 26 de junio de 1731 Lorenzo Fago sucedió a su padre en la dirección de la Cappella del Tesoro de San Gennaro de la catedral de Nápoles. volviendo a ocuparlo luego desde 1771 hasta 1781. El 26 de julio de 1736 se casó con Ángela Albina Gleinod.

Al igual que su padre se dedicó a la enseñanza y en 1737 fue nombrado segundo maestro del Conservatorio de la Pietà dei Turchini, y asistente primero del padre hasta 1740, cuando se retiró del Conservatorio, y luego de Leonardo Leo hasta la muerte del mismo, ocurrida el 1 de noviembre de 1744. Se convirtió entonces en primer maestro de la famosa escuela napolitana, puesto que ocupó hasta su jubilación que tuvo lugar en enero de 1793; durante su permanencia en esta institución tuvo como segundos maestros a G. Brunetti (1745-1754), G. Abos (1754-1759) y P. Cafaro (1759-1793). Muy apreciado como profesor, fue maestro entre otros, de A. Bacchini, de Giuseppe Farinelli y de M. Rutini. En 1773, junto con N. Piccinni y N. Sabatini, formó parte de la comisión encargada de reorganizar la orquesta de San Carlo.

La intensa actividad didáctica le hizo descuidar la composición; sólo se onservan algunas obras de género sacro, entre ellas: "Credo a 4 voci e strumenti" (Biblioteca del conservatorio de San Pietro a Maiella); "Confitebor a 1 voce e strumenti", "Dixit Dominus a 5 voci e strumenti"; una "Messa a 10 voci"; "Requiem a 10 voci e strumenti" (Münster, Bischofl. Bibliothek); "Lectio prima del Venerdì Santo" (partitura autografa, Napoles, oratorio dei Filippini); también la cantata para una voz, violín y bajo continuo "Al fin ti partisti ingrato Tirsi e Clori tu ben sai" (Londres, Royal College of Music). Se dedicó, entre otras cosas, a la revisión de las composiciones de su padre, de las que supervisó, en particular, la parte instrumental y que hizo ejecutar en Nápoles en varias ocasiones.

Entre sus hijos se recuerda a Pasquale Fago (1740-1794), apodado también il Tarantino o Tarantini, que desarrolló su actividad como compositor en el período Clásico. La posición en la Cappella del Tesoro de San Gennaro de la catedral de Nápoles la mantuvo hasta 1766, cuando se retiró en favor de su hijo.