Trabajó como Kapellknabe en la corte del Duque Gustav Adolph de Mecklenburg-Güstrow en 1665–66 y 1668–69, lo que significa que difícilmente puede haber nacido hacia 1640 como se ha supuesto previamente. Desde la primavera  de 1669 trabajó primero temporalmente como cantante bajo en la corte dinamarquesa en Copenhague y luego, en junio de 1670, asumió un puesto permanente en Estocolmo como músico en la corte sueca bajo Gustaf Düben. Permaneció allí hasta junio de 1679, cuando  fue nombrado organista en la iglesia alemana de Göteborg.

Descontento con las condiciones de allí se trasladó a Copenhague en noviembre de 1684. Allí sucedió a  J. M. Radeck como organista de la Helligaandskirke y de la Trinitatis Kirke, afianzando ambas posiciones al casarse con la viuda de Radeck, Magdalena Sibylla, el 1 de mayo de 1685. Retuvo el primero de estos puestos hasta su muerte, pero dejó el segundo después de unos años. Desde 1689 fue también organista de la Holmens Kirke en reemplazo de Johann Lorentz. Murió a causa de la plaga junto con su tercera esposa y sus hijos.

Virtualmente todas las obras sobrevivientes con textos latinos de Geist fueron compuestas durante sus años en Estocolmo. La mayoría son obras sacras pensadas para los servicios de la corte, pero hay algunos trabajos más grandes escritos para las ceremonias reales (por ejemplo. "Quis hostis in coelis" y "Domine in virtute", para la ascensión del rey al trono en 1672). Las obras en latín de Geist, designadas en consecuencia motetes  en los autógrafos, se relacionan claramente con los motetes italianos concertados de la época. La mayoría de ellos está en secciones distintas, alternando en anotación y textura, incluyendo solos vocales en estilo arioso o de aria.

El estilo armónico y melódico expresivo de Geist y el contrapunto simple, fluido son típicamente italianos, considerando que las partes de violín y viola ocasionalmente extravagantes dan testimonio de su herencia alemana. Las piezas en latín de Geist se relacionan estrechamente con la música de los italianos de  Dresde Marco Giuseppe Peranda y Vincenzo Albrici, así como con las obras vocales de Kaspar Förster y Buxtehude. Seis de los siete trabajos con textos alemanes provienen de la época de Geist en Göteborg. En contraste con las obras en latín, estos pertenecen a los géneros protestantes típicamente alemanes, con tres partes corales, tres elaboradas arias sacras y un concierto con aria ("Die mit Tränen säen").