Muy poca información biográfica sobre este compositor existe. Miembro de una prominente familia de Nápoles, puede haber sido el mismo, o pariente del abad Francesco Genoino, encarcelado en 1620 con otros parientes de Giulio Genoino, que encabezó un levantamiento contra el cardenal Borgia, Virrey de Nápoles.

El libro de Girolamo Genuino de anagramas de nombres, "Metamorfoses nominum" (Nápoles, 1633), contiene uno para Francesco Genuino en tiempo pasado, alabando su habilidad musical. El primero y cuarto de los cinco libros de madrigales para cinco voces de Genuino  están perdidos. Los demás libros muestran que el estilo de sus madrigales cambió poco durante su carrera. Son trabajos serios, con sólo unas pocas frases armonizadas en tres tiempos y ninguna declamación rápida en las notas repetidas. Sus texturas, más que las de cualquier otro madrigal napolitano del periodo, evitan la luminosidad de la canzonetta. Casi dos tercios de las frases son puntos de imitación, cuyos motivos rítmicamente nerviosos son a menudo apretados juntos, cuando no doblados en terceras o décimas. Ni estos motivos ni las frases armonizadas son tan melódicamente poderosos como los de Fontanelli, Gesualdo o Nenna.

El segundo libro de Genuino (1605), sobre textos de Guarini y Tasso entre otros, muestra menos dominio del contrapunto que los libros posteriores; hay varias octavas paralelas y  líneas de contrapunto duplicadas. "Altri goda al tuo canto" está en parte modelada en la composición de Fontanelli sobre el mismo texto de 1595. Hay sólo un poco del cromatismo del tipo que usaba Gesualdo.

El tercer libro (1612) no tiene ninguna de las crudezas del anterior contrapunto. Es el más imitativo de los tres libros existentes e incluye menos repetición que la de otros libros de madrigales napolitanos de la época. Los poetas representados incluyen a Marino y Rinuccini junto con Guarini. 

Hay más durezze e ligature que en los primeros libros. Los madrigales del quinto libro, sobre textos de Guarini, Marino y Murtola, son más cortos que otros madrigales napolitanos pero más complejos que la mayoría. Actividad rítmica incesante en la que todas las voces más bajas toman parte, hace los puntos de imitación bastante difusos. Las disonancias están manejadas libremente, y hay algunas llamativas cadencias engañosas, original durezze e ligature y nuevos efectos de entrada.