Poco se conoce sobre la vida de Gigault. Nació en la pobreza en Clayes-en-Brie (un pueblo cerca de París que aparentemente ya no existe), hijo de Estienne Gigault, alguacil en las cortes legales de París. La madre de Nicolas murió cuando él era un niño. Nada se sabe sobre su educación o cómo llegó a hacerse músico. Se ha sugerido que estudió con Charles Racquet o con Jean Titelouze, pero no hay ninguna constancia de ello. Su situación financiera permaneció horrible por lo menos hasta 1648, cuando él y sus dos hermanos más jóvenes renunciaron a sus derechos de sucesión para evitar las deudas de su padre.

Hasta donde se sabe, la carrera de Gigault empezó en 1646 cuando fue nombrado organista de Saint-Honoré. Subió rápidamente a la fama y adquirió alta reputación entre los colegas músicos. En 1652 abandonó este puesto para tomar una posición similar en Saint Nicolas-des-Champs, donde trabajó hasta su muerte. Gigault se casó dos veces. Del primer matrimonio, con Marie Aubert en 1662, nacieron cinco niños: dos hijos y tres hijas. Los hijos, Anne-Joseph y Anne-Joachim, se hicieron organistas. La hija menor de Gigault, Emérentienne-Margueritte, se casó con un fabricante de órganos y uno de sus dos hijos, Augustin-Hypolite Ducastel, se hizo fabricante de clavicordios.  

Edición discográfica con obra de Nicolas Gigault

Gigault también sirvió como organista en Saint Martin-des-Champs desde 1673, y en el  orfanato del Hôpital du Saint Esprit desde 1685.  Gigault debe de haber tenido una relación profesional con Etienne Richard, que trabajó con él en Saint Nicolas-des-Champs, quién también fue organista de Saint Martin-des-Champs hasta su muerte en 1669. Dejó una colección de 20 “Noëls variés” (esto es transcripciones de villancicos populares, con variaciones) para órgano o clave, publicado en 1683, y una colección muy voluminosa de 180 piezas (1685) para órgano. Habría tenido por alumno a Jean-Baptiste Lully y ciertamente fue miembro del jurado que en 1706 otorgó a Rameau el puesto de organista de Sainte-Madeleine-en-la-Cité.

Marie Aubert  murió el 7 de agosto de 1700. Los inventarios de las posesiones de Gigault, hechos en 1662 y en 1700 (en el momento de su matrimonio y de la muerte de su esposa, respectivamente), revelan que hacia 1662 no era tan pobre y podía permitirse el lujo de una casa bien-amueblada con una colección de pinturas y esculturas, y un gran número de instrumentos musicales: un órgano de cámara, dos clavicordios (uno con dos teclados, el otro con uno), tres espinetas, dos clavicordios, una viola baja, dos violas tiple, una tiorba y una guitarra.  La mayoría de las pinturas que Gigault tenía en su casa era de naturaleza devota que, unida a las largas dedicatorias de sus colecciones de órgano a la Virgen Bendita Maria, hace pensar en un lugar importante de la religión en la vida de Gigault. Aparte de sus actividades como organista, Gigault era también demandado como  consultor de órgano y como instrumentista. 

Gigault volvió a casarse pronto, pero murió unos pocos años después. Representa junto a Guillaume-Gabriel Nivers y Nicolas Lebègue, la primera generación de organistas que salieron del estricto marco de la polifonía establecida por el gusto de Titelouze, Racquet y  Roberday para adoptar un estilo más concertante. El  "Dernier Kirie" de la primera misa es un récit a 5 voces con  cantus firmus de pedal en el tenor, un género cultivado por Gigault.

Gigault publicó dos colecciones de trabajos de órgano. El primero, "Livre de musique dédié a la Très Saincte Vierge" de 1683, contiene los ejemplos conocidos más tempranos de noël (canción de cuna) francés (una colección  de variaciones en un villancico) y una allemande. Los 20 noëls de Gigault incluyen variaciones sobre canciones de Navidad e himnos de  iglesia conectados a Navidad. Estas piezas siempre progresan de escenas de dos-partes a cuatro-partes y ofrecen una técnica de la variación algo rígida. En el prólogo Gigault sugiere que estas piezas pueden realizarse en cualquier instrumento: por ejemplo en un par de violas, o en un laúd, etc. La allemande solitaria no lleva absolutamente ninguna conexión con Navidad. Se presenta en dos versiones, la segundo colocada en "ports de voix", mostrando varios modelos de ornamentación comunes.

La segunda colección de Gigault, "Livre de musique pour l'orgue" de 1685, contiene 184 piezas. Empieza con tres misas para órgano, que se atienen pesadamente a las melodías de la  Misa IV, como todas las misas de órgano francesas supervivientes del periodo. Sin embargo, los contemporáneos de Gigault limitaron su uso del canto a las escenas de cantus planus, considerando que en las melodías cantadas de las misas de Gigault también aparecen parafraseadas o transformadas en temas de fuga, y forman una proporción muy grande de las misas. También hay incluidos tres himnos: Pange lingua, Veni Creator y una escena completa del Te Deum.

Puesto que la música del segundo Livre de Gigault es más representativa del estilo francés del tercer cuarto de siglo, en lugar de los últimos, la colección puede haber sido una recopilación de material compuesto más temprano.