Se desconoce el lugar de su nacimiento. Se inició como corista en New College, Oxford, bajo William King, 1662-66, y fue nombrado organista de las catedrales de Gloucester (1666), Rochester (1674) y Canterbury (1698). Junto con John y William Gostling, contribuyó a la fundación de la primera sociedad musical y series de conciertos en Canterbury; se conservan partes escritas por Henstridge de las “Odas del día de Santa Cecilia” de 1683 y 1692 de Henry Purcell. Aparentemente como consecuencia de fallas en la vista, en 1718 cedió los deberes de Master of the Choristers de  Canterbury a su asistente, William Raylton, y permaneció solo con el título de organista hasta su muerte.

Se casó en 1669 y tuvo cuatro hijos. Su hijo James (1675-1745) fue educado en la escuela y coro de Rochester y, después de ser por poco tiempo  organista del Dulwich College, llegó a ser canónigo menor en Canterbury. 

Durante sus años en Rochester Daniel Henstridge estuvo sumamente  involucrado con la vida musical y los músicos de Londres. Sus copias y composiciones de canciones seculares durante este tiempo, la  evidencia de que fue profesor de música de la familia Filmer de East Sutton, Kent, y de la de Sir Vere Vane de Meresworth, y su posesión de autógrafos de Purcell, Blow y otros, sugiere que era aceptado en esferas en torno a la catedral. Fue un importante coleccionista, copista y conservador de música; numerosas partituras pasaron de él a William Raylton, y de allí a William Flackton.

Otros importantes manuscritos incluyen los libros de coro de la catedral de Gloucester, el fragmento de Rochester en la colección de Filmer y el ‘Finney Manuscript’. El rol de Henstridge en llevar los repertorios de Gloucester y Londres a Rochester (suyas son las únicas copias de la partitura de Purcell de “The Lord is King”), y luego de todos estos a Canterbury pueden demostrarlo fuentes supervivientes. 

Sus propios primeros anthems de Gloucester, o en manuscritos agregados a las copias de Hereford “The First Book of Selected Church Musick” de John Barnard (reconstruidos en Cheverton), muestran un estilo de verso moderno para los años 1660 no dependiente todavía de los nuevos modelos franceses o italianos, sino más bien de los estilos seculares declamatorios de la década anterior. Los texos de algunos anthems están insertos en la colección titulada “Divine Harmony”, publicada por William Croft.

El “Te deum” y “Jubilate” de su “Servicio en Re menor”, lleno de cánones y contrapunto, probablemente data de los primeros años en Rochester, con las otras porciones del servicio continuado algún tiempo después. La mayoría de los restantes anthems fueron escritos en los 25 años en Rochester y muestran varios grados que abarcan el estilo de ‘Chapel Royal’ de sus conocimientos de Londres. La música sola de “O come hither and hearken” es un buen ejemplo del llamado de Henstridge a más modernas tendencias. Los full anthems de los períodos de Rochester y Canterbury, incluyendo la muy revisada versión del antiguo “Behold how good and joyful”, son satisfactorios. Sus dos canciones sacras incluyen la música de tres movimientos de “Thou God the Father” del obispo John Croft, previamente puesta en música por Henry Lawes.