Mientras estudiaba todavía en la escuela en Bad Langensalza y en Eisenach llegó a ser conocido como un excelente intérprete de viola. El Landgrave Ernst Ludwig de Hesse-Darmstadt lo escuchó tocar en 1692 y lo incorporó a su corte en Giessen, donde también estudió leyes en la universidad. En 1694 fue con la corte a Darmstadt, y se convirtió en ayudante en la cancillería gubernamental, tocando en la orquesta de la corte y estudiando música con el anciano Kapellmeister, Wolfgang  Carl Briegel. Entre la primavera de 1698 y el otoño de 1701 desarrolló todavía más su técnica instrumental bajo la enseñanza de Antoine Forqueray y Marin Marais en París, a expensas del Landgrave.

Después de su regreso a Darmstadt se instaló como intérprete de viola y secretario de guerra. El 3 de diciembre de 1701 se casó con Anna Katharina Merck, miembro de una familia muy conocida de farmacéuticos. Las giras como virtuoso concertista lo llevaron en 1705 a Hamburgo (donde hizo amistad con George Friderick Haendel), luego a los Países Bajos (donde tocó ante el Duque de Marlborough) y después a Londres. Tocó ante la Reina Anne y apareció en conciertos con J. E. Gaillard y Thomas Clayton.

En Darmstadt a comienzos de 1707 dirigió festivales musicales en honor del Elector de Hannover, más tarde el rey George I de Inglaterra, y gracias a esto fue nombrado por el Landgrave como su Kapelldirektor. En 1708 Hesse fue a Mantua con el Príncipe Philipp, hermano de Ernst Ludwig, para estudiar el estilo operístico italiano con el Kapellmeister del príncipe, Antonio Vivaldi, y posteriormente dio conciertos a lo largo de Italia. En abril estaba en Roma tomando parte en el oratorio de Haendel "La Resurrezione".

Después de un corto período en Darmstadt, donde Christoph Graupner se había encargado recientemente del establecimiento musical, Hesse emprendió extensas jornadas entre septiembre de 1709 y comienzos de 1710, visitando Dresde y Viena, donde tocó con Pantaleon Hebenstreit ante el Emperador José I y fue muy elogiado. Rechazó invitaciones a provechosos nombramientos pero luego se aseguró un buen puesto permanente en Darmstadt desde el 1 de junio de 1710. Aproximadamente en 1712 se presentó su ópera italiana "La fedeltà coronata". Incluye arias de acuerdo al ‘gusto lombardo', recitativos expresivos y un conjunto importante. Su divertimento "Apolo en tempe" data de un último periodo y muestra un estilo francés de orquestación y mayor integración de los números individuales. La sonata para flauta y el dúo para viola baja y continuo están escritos hábilmente, con una agradable vena melódica.

En 1713, poco después de la muerte de su esposa (con quien tenía seis hijos), se casó con la conocida cantante Johanna Elisabeth Döbricht. En 1714, cuando se desarrollaron peleas entre las mujeres cantantes en Darmstadt, Hesse renunció a su puesto como Kapelldirektor, pero se le dio un nombramiento militar y pudo emprender giras de concierto con su esposa. En 1726 fue promovido al consejo de guerra; además de esto, se consagró a su lucrativo negocio de vinos y a sus propiedades. Después se retiró completamente de sus actividades musicales, padeciendo de una aguda gota.