Su nombre aparece en dos listas de coristas de York Minster fechadas entre 1618 y 1619. El 17 de marzo de 1620 fue contratado por el noble de Yorkshire Francis Clifford, 4º Conde de Cumberland, para tocar ‘upon the organs’. En el espacio de un año se había unido a la residencia de Clifford y fue formalmente contratado como aprendiz del conde en agosto de 1621. Un mes más tarde fue enviado a Londres a estudiar con Orlando Gibbons, regresando a Yorkshire poco antes de febrero de 1625. Permaneció en la residencia de Clifford hasta 1645. 

La carrera de Hingeston floreció durante el período del Commonwealth. Aparece listado en “Musicall Banquet” (1651) de Playford como uno de nueve ‘excelentes y hábiles maestros’ de órgano y virginal. Llegó a ser organista de Oliver Cromwell poco después del establecimiento del protectorado en abril de 1654, y fue colocado a cargo de ‘his Highness Musique’, una banda de ocho músicos y dos niños. En febrero de 1657 solicitó al Concejo la Promoción de la Música, pidiendo la incorporación de un colegio con poderes para regular la practica de la música y la reasignación de los fondos  disfrutados por los músicos reales bajo Charles I.

Luego de la  Restauración fue nombrado ‘viol player in the King’s Private Musick and Keeper of His Majesty’s Wind Instruments’. También llegó a ser custodio y maestro de ceremonias suplente de la  revivida Westminster Corporation of Music. Hasta su muerte sus alumnos incluyeron a su sobrino Peter Hingeston, a John Blagrave y a Henry Purcell. 

Las obras de Hingeston merecen ser más conocidas. Su ‘consort music’ para viola da gamba y violines se conserva principalmente en una colección de partituras  que presentó a la Oxford Music School entre 1661 y 1682, y en un relacionado libro de órgano autógrafo adquirido por la universidad poco tiempo después de su muerte. 26 de las suites fantasías contenidas en esas fuentes son modeladas sobre las colecciones de tres movimientos de Coprario, William Lawes y John Jenkins. “Mr. Hingston’s Consort” comprende tres suites de danza de cuatro movimientos (pavin-almande-corant-saraband), idénticas en forma al “Little Consort” de Locke (fechada en 1651 en un autógrafo), y las suites fantasías para dos bajos son similares en estilo a los dúos de Locke de 1652.

Las fantasías y airs para tres violas da gamba, que probablemente datan del empleo de Hingeston en la Private Musick, son poco comunes por su armonización para tres instrumentos iguales. Escribió las suites fantasías y las suites de danza de movimientos múltiples para cornetas y sacabuches para la corte del Protectorado. La mayor parte de su música para vientos está en una colección incomplete de partituras que data del periodo del Commonwealth y encuadernadas con el escudo de armas personal de Cromwell.