Probablemente se inició en la música con el organista de su villa natal. Fue enseñado como niño corista en la catedral de León y, desde 1650, en la catedral de Toledo, en ambos lugares como alumno de Tomás Miciezes el Mayor.

Edición discográfica de obras de Miguel de Irízar y Domenzain

Su carrera profesional empezó en 1657 cuando fue nombrado maestro de capilla de las catedrales de Oviedo y Santo Domingo de la Calzada, y en agosto de 1657 fue hecho maestro de capilla de la iglesia colegiada de Vitoria. Solicitó puestos  similares en la catedral de Orense (1664), la iglesia colegiada de Roncesvalles (1666) y en otras partes, pero permaneció en Vitoria hasta 1671, cuando obtuvo el puesto de director de música de la catedral de Segovia, donde permaneció hasta su muerte. 

Irízar dejó a la catedral numerosos manuscritos autógrafos de sus propias obras (misas, salmos, lamentaciones, motetes y villancicos) así como copias de obras por otros importantes músicos españoles de ese tiempo (Miciezes, Carlos Patiño, Cristóbal Galán y Juan Hidalgo entre otros).

Algunos de estos fueron copiados en el reverse de más de 400 cartas personales que recibió entre 1664 y 1684. Esta correspondencia es de incalculable valor para una comprensión sobre cómo la música y los músicos circulaban en la península Ibérica, y nos permiten reconstruir los contactos personales de un maestro de capilla español del siglo XVII. Además de miembros de su familia, sus correspondientes incluyen a otros maestros, organistas, cantores y copistas, desde Avila, Córdoba, Madrid, Palencia, Pamplona, Toledo y otros lugares. 

Las obras de Irízar son exclusivamente sacras y muestran claramente la influencia de sus varios contactos epistolares, especialmente los  músicos de la capilla real de Madrid. De hecho, adaptaciones de sus obras, tanto sacras como seculares, por compositores activos en Madrid en ese tiempo (Juan Hidalgo, Cristóbal Galán y Matías Ruiz) existen entre sus composiciones. Su música es predominantemente poli coral, para dos o tres coros vocales (casi nunca usó coros instrumentales), y habitualmente trata las voces homófonamente, especialmente en los villancicos.