La posición como erster Lehrer era a menudo combinada con la de chantre y organista. David Kellner debe haber dejado Liebertwolkwitz antes de 1693. Ese año se registró como estudiante en la Åbo akademi (la universidad de Turku) bajo el vice canciller Matthias Svederos. La razón para su venida a Turku debe haber sido la presencia allí de su hermano Christian, por entonces un ciudadano bien establecido. La estancia de David en Turku no fue larga, apenas más de un año y medio. Sin embargo, su capacidad musical debe haber causado cierta impresión pues una carta, fechada en 1699, del obispo de Turku declara que 'este David Kellner ya es conocido hasta cierto punto en este pueblo tanto considerando su carácter como su capacidad en el arte de tocar el órgano'. Aun cuando no tenemos ningún archivo que lo confirme podemos asumir que David ayudaba a su hermano Christian en el órgano de la catedral.

El 27 de junio de 1694 David Kellner se matriculó como estudiante en la Academiæ Dorpatensis o, como también se llamaba, Academia gustaviana carolina de Tartu. Kellner también puede haber estudiado en la facultad de leyes bajo los profesores Carl Lund y Olof Hermelin.

El talento poético de Kellner se reflejó por primera vez en una elegía titulada "Klag -und Trost-Gedicht...". (Tartu, 1697) escrito y impreso en relación con el entierro de la baronesa Christina Elisabeth Taube, esposa del gobernador de economía en Livonia, Gustavus Adolphus Strömfelt. Su elegía impresa puede haber sido distribuida y recitada en relación con el servicio fúnebre en la catedral de Tartu.

El 11 de febrero de 1697 Kellner fue nombrado Advocatus (abogado) y fiscal asistente de la ciudad. El 14 de junio de 1697 Kellner se convirtió en ciudadano de Tartu como abogado en la corte del distrito. Más tarde ese mismo año, el 31 de septiembre, se casó con Dorotea Schwarz en la iglesia alemana de St John. Dorotea era hija del alcalde Matthias Ladou y por consiguiente hermana de Catharina Ladou, la esposa de Philipp Kellner. En 1700 se enlistó en el ejército para pelear en la gran Guerra del Norte y fue enviado a Tallin.

Durante su estancia en Tallinn Kellner también trabajó como organista en la iglesia Niguliste (St Nicolaus) entre mayo de 1701 y julio de 1702. Por un documento, firmado por el propio Kellner, está claro que reemplazó al fallecido organista Bartholomäus Busbetzky. El propio Kellner se embarcó para Suecia el 9 de noviembre de 1709. Se puede haber quedado en Estocolmo aproximadamente dos meses, entre principios de noviembre de 1709 y mediados de enero de 1710.

La carrera del ejército de Kellner acabó cuando el 11 de marzo de 1711 fue ascendido a capitán del batallón alemán de infantería del lugarteniente coronel Peter de Stöh. Este periodo de su vida comprendió casi diez años y había sido hecho prisionero de guerra y también herido.

Decidió entonces establecerse en Suecia. El 25 de enero de 1711, fue nombrado en Estocolmo organista en la Jacobskyrka y como carillonneur en la Iglesia alemana, en reemplazo de Reinhold de Croll, que había muerto a causa de la plaga. Kellner fue uno de los últimos compositores virtuosos laudistas. Su única composición existente es una colección de 17 piezas para laúd (XVI [sic] Auserlesene Lauten-Stücke, Hamburg, 1747) en varias formas de danza, así como piezas más extensas  descritas como fantasías y variaciones sobre una chaconne en La Mayor. En 1720 Kellner compuso un 'musicalisches Concert', "Der frolockende Parnassus", para el onomástico (18 de julio) del Rey Federico I de Suecia. 

La fama principal de Kellner se basa en su popular manual de bajo continuo, "Treulicher Unterricht im General-bass", publicado en Hamburgo en 1732, y reeditado hasta 1796 en numerosas ediciones, incluyendo traducciones en sueco (1739) y holandés (1741). Las primeras dos ediciones aparecieron con sólo las iniciales D.K. en las páginas de título. Sin embargo, en la segunda edición (Hamburgo, 1737) Georg Philipp Telemann dio el nombre completo del autor (aunque como Keller) en un nuevo prólogo. La popularidad duradera del tratado de Kellner, sobre todo en Suecia, donde fue casi el único trabajo didáctico de su tipo en uso por un largo periodo, puede ser explicada por su brevedad (menos de 100 páginas) y la concisión de las explicaciones. La obra permaneció en marcado contraste con las obras sobre bajo continuo de ese período, de Mattheson y Heinichen, que eran sumamente complejas, largas e indudablemente caras.