Hijo de Paolo Marchi y Anna Jugali (Busnelli). Aunque el nombre de bautismo fue Giovanni Francesco Maria, en las fuentes de la época siempre es citado como Giovanni Maria, y, al menos desde Gerber (1790), aparece identificado como Giovanni Francesco. Marchi comenzó su carrera musical en la capilla de la catedral de Milán cantando entre los niños sopranos (1705-1707) y, ocasionalmente, reemplazando al primer o al segundo organistas hasta 1713; cuando éste último murió, presentó una solicitud para tomar la titularidad del segundo órgano. Ganado el concurso por sorteo -ya que los candidatos obtuvieron la misma votacón en las pruebas- en septiembre del mismo año asumió el cargo de segundo organista, que mantuvo hasta 1737, cuando finalmente pudo sentarse en el primer órgano. Durante todos estos años estuvo junto al maestro di cappella Carlo Baliani, activo en la catedral ambrosiana entre 1714 y 1747.

Marchi, además de trabajar como organista de la iglesia metropolitana, trabajó como maestro di cappella y compositor en algunas iglesias de Milán: en particular en Santa Maria della Pace, entre 1720 y 1728, y en Santa María della Passione, a partir de 1731, como se desprende de los libretos de los oratorios que ejecutó para estas iglesias durante festividades litúrgicas. Para la iglesia de Santa Maria della Pace escribió "La morte in spavento" (1720), "I portenti del zelo eloquente" (1722), "Il doppio miracolo" (1726) y "La probatica piscina" (1728), todos destinados a celebrar en junio el culto de San Antonio de Padua promovido por los menores observantes. Sin embargo, a pesar de los oratorios compuestos por él para Santa Maria della Pace, en los registros contables de la iglesia no aparecen compensaciones económicas para Marchi. También para Santa María della Passione compuso, en 1731, un oratorio (sin título específico) en honor al santo de Padua.

Entre 1719 y 1726, Marchi compuso ocasionalmente dramas sacros para otras instituciones eclesiásticas milanesas, así como para las dos iglesias mencionadas en las que figura como maestro di cappella. En particular escribió cuatro oratorios de Navidad para la Congregación de la Inmaculada Concepción, en la iglesia de San Fedele, todos ejecutados en los días de la Epifanía de acuerdo con una práctica documentada entre 1708 y 1726: el "Oratorio per il santissimo Natale" (1719), "L'angelo a' pastori" (1721), "La colpa originale piangente alle culle del Redentore" (1723) y "Li elementi in gara nell'ossequio di Gesù Bambino" (1724).

El libreto del "L'angelo a' pastori" es una adaptación de la "Cantata a tre per Natale" de Andrea Diotallevi, con música de Giovanni Giorgi y ejecutada en el palacio apostólico Vaticano en 1719. En los ensayos para la ejecución de "Li elementi in gara" participó un viajero holandés de paso por Milán en los primeros veinte días de 1724, llamado Jan Alensoon.

Como compositor milanés, Marchi también participó, junto con los hermanos Giuseppe y Giovanni Battista Sammartini, en la composición de algunas arias para el oratorio "La Calunnia delusa", ejecutado en la capilla real e imperial de la iglesia de Santa Maria della Scala en mayo de 1724, en honor de San Giovanni Nepomuceno. Del repertorio de dramas sacros compuestos por Marchi se ha borrado sin embargo el "Trionfo della Grazia" (1708), atribuido a él por largo tiempo debido a las iniciales en el frontispicio de libreto ('poesia e musica del signor G.Marchi'): la paternidad, ya cuestionada por Busnelli, fue resuelta por Vaccarini Gallarani con la identificación del autor, el padre jesuita Giacomo Machio.

La producción sacra de Marchi, además de los oratorios, de la que no se ha recibido ninguna partitura, también incluye cantos solos cuya música se conserva en manuscrito. En particular, se recuerdan: una colección de motetes y cantatas morales para voz solista, tres Gloria para cuatro y cinco voces con acompañamiento instrumental, dos Magnificat para cuatro voces con acompañado instrumental y Letanie, a quattro voci, a cappella della Beata Vergine Maria, de fecha, de acuerdo con la fuente, 20 de enero de 1711.

Desde 1733 la producción de dramas sacros de Marchi se alternó con la de dramas seculares. Puso música a tres óperas para el teatro Regio Ducal de Milán -"Il Catone in Utica" de Pietro Metastasio (1733), "Emira" (1736), y "La clemenza di Tito", también de Metastasio (1737)- de las cuales se conservan diecisiete arias en una colección manuscrita, reportada por Busnelli y custodiada en la Biblioteca del Conservatorio de Milán. Marchi es también autor de una ópera destinada a la escena teatral veneciana, "La generosità politica" de Carlo Goldoni (1736), cuya preparación durante la feria de la Ascensión (13 de mayo) lo hizo alejarse de Milán por un mes, con un permiso solicitado por él al capítulo de la catedral (26 de abril) y concedido a condición de que dejara un reemplazante. Es probable suponer que Marchi recibió el encargo de la obra veneciana del propio autor, puesto que, además de ser libretista del drama mismo, Goldoni estaba activo en esos años como dramaturgo del teatro veneciano de San Samuele (1736-1741), y es probable que hubiera conocido a Marchi durante la representación en Milán del "Catone in Utica", encontrándose en la ciudad en ese momento. 17 arias recientemente descubiertas, demuestran su sentido del melodrama, modelado en el estilo histórico y mitológico de Apostolo Zeno y Pietro Metastasio.