Su padre, Agostino era 'ciudadano nativo' (clase social que en la sociedad veneciana era el más alto nivel de proto burguesía), asignado a las municiones en la fortaleza veneciana de Palmanova. Según dos documentos públicos de 1621 se sabe que a la muerte del padre Obizzi quedó bajo la tutela de su tío Obizzo Obizzi, el cual lo abandonó ese mismo año. Poco tiempo antes, entre 1618 y 1619, de acuerdo a la dedicatoria de "Madrigali et arie a voce sola … libro primo, opera seconda" (Venecia, 1627), había sido adoptado por el noble veneciano Lorenzo Loredano (estos mis trabajos infantiles, casi todos nacidos en casa de V.S. ilustrísima [...] que empecé desde los nueve años a vivir bajo su ilustre protección), de acuerdo a una costumbre frecuente en la nobleza de la Serenísima. Otro noble a quien estaba ligado por vículos de protección era Girolamo Mocenigo, apasionado de la música (cliente entre otros de Monteverdi): de hecho, a él dedicó los "Madrigali concertati" antes mencionados, y el aristócrata fue su padrino de confirmación, estableciendo así que con el joven un vínculo para la época casi parental.

La educación musical de Obizzi -el aprendizaje del contrapunto, así como el estudio de la técnica vocal y posiblemente de uno o más instrumentos musicales (tal vez tiorba y laúd)- tuvo que ser iniciada con la adopción de Loredano, tal vez incluso con el aporte y el interés de Mocenigo, en un ámbito nobiliario musicófilo, donde no faltaría la asistencia de músicos profesionales con funciones didácticas y ejecutivas. Ya alrededor de los 13 años había desarrollado una buena comprensión de la técnica compositiva, como demuestra la presencia de una de sus composiciones, el salmo "Iubilate Deo omnis terra", en un trabajo colectivo sacro de ambiente veneciano, la "Ghirlanda sacra … de varii motetti a voce sola" (Venecia, 1625) curada por un cantor de San Marcos, el castrado Leonardo Simonetti: figuran allí los principales músicos entonces activos en Venecia, maestros de capilla, organistas y cantantes en servicio tanto en la basílica de San Marcos (entre ellos Monteverdi y Alessandro Grandi), como en las principales iglesias y en instituciones eclesiásticas y seculares de la ciudad.

Edición discográfica con motetes de Domenico Obizzi

La inclusión de Obizzi en esta Guirlanda precede en dos años al paso del aprendizaje a la actividad profesional: desde el 16 de abril de 1627 fue reclutado como cantante en la basílica marciana, supuestamente como niño soprano (Cavalli había sido reclutado con esta calificación en 1616 a la edad de 14 años, uno menos que Obizzi). De las dos colecciones impresas publicadas por Obizzi, los "Madrigali concertati" presentan mayormente dúos para dos voces y bajo continuo, ricos en disminuciones vocales a menudo virtuos'isticas; mientras que el libro para voz sola está organizado de acuerdo con la bipartición habitual entre monodias sobre madrigales y sonetos entonados con canciones largas y estrofas del ductus melódico más atractivo e inmediato, acompañados por el alfabeto de la guitarra española.

Por algunos aspectos peculiares es la elección de los textos poéticos: los nueve poemas hasta ahora identificados en el libro para más voces son de Cesare Rinaldi, poeta boloñés que disfrutó de un cierto éxito entre los madrigalistas de fines del siglo XVI (las partes I y II de sus "Madrigali", donde aparecen las letras musicalizadas por Obizzi, aparecieron en Bolonia en 1588) y cuyas rimas epigramáticas continuaron siendo cantadas en las tres primeras décadas del nuevo siglo por compositores destacados en el nuevo estilo concertato, como el mencionado Grandi, Carlo Milanuzzi, Bartolomeo Barbarino, Giovanni Ghizzolo y Tarquinio Merula, algunos de los cuales estaban activos en Venecia o Padua en los años de aprendizaje de Obizzi. Más reservadas las opciones poéticas de los "Madrigali et arie a voce sola". En las primeras páginas del libro aparece un soneto encomiástico dirigido a Obizzi por Pietro Michiele, literato noble que más tarde fue uno de los promotores de la Accademia degli Incogniti: el poeta alaba al compositor por haber 'con tan suaves acentos', puesto música a 'las rimas, donde a veces mis tormentos / y del herido corazón desahogo los martirios'.

En una lista de pagos relacionados con la música para la fiesta del santo patrón en la Escuela Grande de San Rocco (16 de agosto de 1627), se menciona entre otros a un cantante solista e intérprete de tiorba llamado 'Domenico', que formaba parte de un complejo vocal instrumental dirigido por Claudio Monteverdi, formado por miembros del coro marciano y del coro de la hermandad y por un grupo de instrumentistas (Tres ejecutantes mencionados sólo con el nombre de bautismo junto con 'Domenico' han sido identificados putativamente como otros tantos cantantes de San Marcos: la circunstancia corrobora la hipótesis de que el cantante virtuoso y tiorbista era el propio Obizzi, el único músico marciano de nombre Domenico entre los mencionados en las actas de los procuradores y en los roles salariales de la basílica en el período 1613-1630.

En el catálogo de venta del librero holandés Jan Eversten van Doorn (Utrecht, 1639) figuran, con un gran número de libros de música italianos impresos desde principios del siglo XVII, los mencionados madrigales concertados de 1627 y una colección de otra forma desconocida de la música monódica con bajo continuo de Obizzi ("Canzonette et altre musiche a voce sola commode da cantarsi nel clavicembalo, chitarrone et altro simile stromento con alcune che si possono cantare a 1, 2, 3 voci et con le lettere per la chitarra alla spagnola", Venecia, 1629). Este tercer libro hecho imprimir por Obizzi entre 1627 y 1629 confirma una fecundidad compositiva que lo sustrae del estereotipo del niño prodigio tanto precoz como efímero en la inspiración: si no hubiese desaparecido a edad tan temprana, Obizzi podría posiblemente haber llegado a ser un compositor inusual en el género de la música para voz sola en la Venecia del siglo XVII.

Su fecha de muerte no se conoce. La última evidencia documental se refiere a la confirmación como cantor en San Marcos el 8 de octubre de 1630: por lo tanto es probable que haya muerto en la desastrosa epidemia de peste que afectó a Venecia entre el verano de 1630 y los últimos meses de 1631. Muchos de los textos de Obizzi fueron obra del patricio veneciano Pietro Michiele. La música de Obizzi está bien elaborada y muestra dominio no sólo en la fusión de técnicas madrigalianas afectivas con melodías melancólicas dentro de la misma aria estrófica, sino también en la forma en que los textos epigramáticos breves del madrigal se dramatizan a través de repeticiones inteligentes de texto y música.