Activo en Sicilia entre fines del siglo XVI y principios del XVII como compositor; asumió la forma italiana de su nombre original, Claude París. El primer testimonio de su estancia siciliana lo muestra imputado de grave acusación por el tribunal de la Inquisición y condenado en el auto de fé celebrado el 22 de noviembre de 1598 en el monasterio de S. Domenico en Palermo por haber sostenido que "la sodomía no es un pecado. En la ostia consagrada sólo está el cuerpo de Cristo sin sangre, y en el cáliz sólo la sangre sin cuerpo'. Por tales declaraciones (especialmente por la primera), y después de la confesión obtgenida medianjte tortura, 'Claudio Paris, músico francés de 24 años', fue condenado a cinco años de galeras y a la confiscación de sus bienes por herejía.

No se sabe si Pari cumplió toda la pena que se le infligió; tan pronto como le fue posible hizo imprimir los primeros frutos de su actividad de compositor: un libro de madrigales para 5 y otro para 6 voces, de los cuales nada se conserva, excepto la noticia de su existencia. En 1611 el editor palermitano Giovan Battista Maringo publicó una nueva colección del compositor borgoñón, como segundo libro de madrigales a 5 voces: "Il Pastor fido". La dedicatoria (Palermo, 6 de septiembre de 1611) está dirigida a don Mariano Migliaccio, marqués de Montemaggiore (ahora Montemaggiore Belsito, Palermo), cuyo abuelo del mismo nombre, que acababa de morir, había alcanzado cierta reputación como literato y poeta dialéctico.

La colección entona versos del drama pastoral de Giovanni Battista Guarini, dividido en dos ciclos de madrigales: los primeros doce extraidos del acto III, escena 7, los seis restantes del acto V, escenas 8 y 9. Al final del único fascículo superviviente (la parte del bajo) una posdata dirigida 'a los virtuosos', firmada por Giovan Battista Ajello (un escritor siciliano, no conocido de otra manera), expresa un comentario sobre la música de Claudio Pari: por esta posdata se sabe de la existencia de dos libros anteriores, noticia también confirmada por el mismo Pari al presentar al noble dedicatario las 'flores de una colección de madrigales para cinco voces, el tercer momento cogido del árido jardín de mi intelecto'. Desde el 6 de septiembre de 1611 al 18 de marzo de 1619, fechas de las dedicatorias de su segundo y cuarto libros de madrigales de cinco-partes, estuvo activo en Sicilia, particularmente en Palermo. En la dedicatoria del tercer libro se refiere a su origen ultramontano, y en todas las páginas de título se describe como borgoñón. La dedicatoria y posdata del segundo libro establece que, así como el perdido primer libro, él ya había publicado una colección de madrigales de seis-partes que también están perdidos.

Cualquiera que haya sido su historia como hereje, debe haber sido perdonado, puesto que en 1615, según un documento no catalogado en el Archivio di Stato, Palermo, recibió un nombramiento de tres años como maestro di cappella en el hogar de los Jesuitas en Salemi, cerca de Trapani, en Sicilia occidental. Dos años más tarde, de nuevo por la imprenta de Maringo en Palermo, apareció "Il terzo libro de’ madrigali a cinque voci" de Claudio Pari, hecho con mejor estilo, y nuevas invenciones no usadas por nadie; y con gran compromiso de fugas, observación del contrapunto e imitación de las palabras. La dedicatoria (Palermo, 2 de enero de 1617) está dirigida a don Berardo Ferro, décimo séptimo barón de Fiume Grande, localidad cercana a Trapani. Mecenas y músico estaban unidos por un origen común ultramontano: como hace notar el mismo Pari en la dedicatoria, don Berardo descendía de la ilustre familia del tercer hijo de Balduino Ferro, primer conde de Flandes, la famosa ciudad de Rouen de Normandía en Francia. La mayor parte del tercer libro se compone de tres ciclos de madrigales sobre otros textos de la misma obra.

En 1619 Maringo publicó "Il Lamento d’Arianna. Quarto libro de’ madrigali a cinque voci" de Claudio Pari: la única obra del compositor que se conserva completa. La dedicatoria, al siracusano Andrea Platamone baron de Imposa, está fechada en Palermo el 18 de marzo. Según lo anunciado por el título, la colección incluye un gran ciclo de doce madrigales centrados en el mito de la heroína cretense abandonada por Teseo; la primera pieza canta las primeras palabras del famoso lamento de Rinuccini ("Lasciatemi morire"), el resto se han extraído de la versión italiana de la "Metamorfosis de Ovidio" de Giovanni Andrea dell'Anguillara (Libro VIII, imitando el lamento de Olympia en el Orlando Furioso de Ariosto e, indirectamente, el lamento de Ariadna en el Herodes de Ovidio. ).

Como respuesta a la composición de Claudio Pari, apenas cuatro meses después, por la misma editorial de Maringo salió en Palermo otro "Lamento de Arianna", este puesto como cierre del "Decimoquinto libro de’ madrigali a cinque voci" de Antonio Il Verso, principal representante de la segunda generación de madrigalistas sicilianos. Después de la publicación del "Cuarto Libro", ninguna otra noticia de Pari existe; desconocida es la fecha de su muerte.

Puede ser considerado un seguidor digno del estilo cromático de Giovanni de Macque y puede ser digno de estar junto a los mejores madrigalistas sicilianos de la época, como Antonio Il Verso (quién también publicó un Lamento d'Arianna en 1619), Sigismondo d'India y Giuseppe Palazzotto e Tagliavia.