Lorenzo fue, probablemente, el nombre de religioso, mientras que aún se desconoce el de bautismo; se puede suponer identificarlo como Vincenzo, hijo de Giovanni Pietro y de Sabina Fontana, nacido el 23 de enero de ese año (registros bautismales de la Catedral). En la Cronología de la Academia Filarmónica de Bolonia dice que él "desde su primera infancia dio indicios manifiestos de una conducta sabia e igualmente loable; pero habiendo vivido apenas el tercer lustro de su edad, y habiendo logrado el total dominio de la lengua latina, decidió hacerse religioso". No se sabe nada de su vida antes de entrar en el monasterio carmelita de San Martino en Bolonia el 18 de marzo de 1630. Después de un año de noviciado tomó los votos, y hasta 1642 se dedicó casi exclusivamente a la vida religiosa en San Martino, donde fue maestro de novicios desde 1639.

Probablemente se le permitió proseguir sus estudios musicales en Bolonia o en otro lugar desde 1642 a 1656. En 1656 asumió el cargo de maestro di cappella en San Ilario, Casale Monferrato, y ese mismo año, por la editorial milanesa de Carlo Francesco Rolla, publicó su primera obra, "Messa e salmi concertati a cinque voci, con doi violini ad libitum" (en el manual se incluyen todos los ordinarios de la misa, el Domine ad adiuvandum, los salmos de vísperas Dixit Dominus, Confitebor, Beatus vir, Laudate pueri, Laudate Dominum omnes gentes, Laetatus sum, Nisi Dominus y Lauda Ierusalem, y el Magnificat)). Debe haber comenzado estudios de teología en la Universidad de Ferrara alrededor de 1660, puesto que le fue otorgado el doctorado en teología el 23 de junio de 1665. En 1669 es maestro di cappella de la Catedral de San Cassiano en Imola, cuyos archivos del capítulo revelan que sirvió un año de prueba antes de ser confirmado en el nombramiento.  Fue miembro, bajo el nombre de Indefesso, de dos academias felsineas, la musical de Filaschisi y la teológica de Risoluti: lo que se lee en el Op. III, "Psalmorum totius anni modulatio", publicado por la editorial boloñesa de Giacomo Monti. Además, con respecto al Op. I y después de un perdido Op. II, aquí figuran los salmos de vísperas In exitu Israel, Credidi, In convertendo, Domine probasti, De profundis, Memento Domine David, Beati omnes e Confitebor […] angelorum, aquellos para el uso carmelitano Lauda anima mea, Laudate Dominum quoniam bonus, Eripe me Domine y Qui confidunt, las cuatro antífonas marianas mayores y las letanías de Loreto; la música, incluso en falso bordón, son para cuatro voces con una quinta parte ad libitum.

Dimitió en 1669, momento en que era miembro de la Accademia dei Risoluti y de la Accademia dei Filaschisi en Bolonia. Después de salir de Imola entró en el monasterio carmelita de Mantua, donde permaneció hasta 1672, posiblemente desempeñando funciones de carácter musical. Convertido en maestro di cappella en Santa Maria del Carmine en Parma, Penna dio desde allí a la impresión, en 1672 y en la editorial boloñesa de Monti, "Li primi albori musicali per li principianti della musica figurata" (la declara su Op. VI en la dedicatoria del Op VIII: los intermedios Opp. IV y V son desconocidos y perdidos, y no identificables con las diversas partes que componen "Li primi albori"). Este tratado para la enseñanza del estilo eclesiástico se divide en tres libros dedicados, respectivamente, a los "principios del canto figurado", las "reglas del contrapunto" y "fundamentos para tocar el órgano o el  clavecín sobre la partitura"; elemental y claro en los dictados, y enriquecido con poemas en alabanza del autor, la obra gozó de un gran éxito editorial y didáctico, con reimpresiones y reediciones en 1674 (Bolonia, Monti, sólo el libro I), 1678 (Venecia, Gioseppe Sala, sólo el libro II), 1679 (Bolonia, Monti, los tres libros; en la parte posterior de la cuarta edición no numerada figura por primera vez un grabado con el retrato del autor), 1684 (ídem), 1690 (Amberes, Henrico Aertssens) y 1696 (Bolonia, Piermaria Monti).
Relacionado con el contexto de Parma, incluye la dedicatoria a los nobles recién casados Alessandro Sanvitale y Paola Simonetti, son a su vez los veinticinco "Correnti francesi a quattro", única obra instrumental conocida de Penna y su séptima publicada, en 1673 y por el editor Giacomo Monti.

Probablemente de regreso en Bolonia, donde permaneció hasta su muerte, el 23 de abril de 1676 Penna fue agregado a la Academia Filarmónica en el grupo de los compositores, 'a viva voce… e per esser nota la sua virtù'. El 7 de julio de 1677, para la fiesta del santo protector Antonio de Padua, celebrada por los Filarmonici en San Giovanni in Monte, contribuyó con el himno a la música de la misa y vísperas; el siguiente 7 de octubre donó dos de sus obras a la Academia, y otras tres el 29. El 9 de julio de 1679, un domingo de junio-julio de 1680 y el 15 de junio de 1681 contribuyó de nuevo a la música para la fiesta de los Filarmonici, aportando, respectivamente, un "Beatus vir", el motete para el ofertorio y un segundo "Beatus vir". En 1686 fue nombrado primer 'consigliere' y el 13 de mayo le fue conferido por sorteo el principato accademico que, sin embargo, por diversas razones, decidió rechazar. Mientras tanto había hecho imprimir los Opp. VIII, IX y X, todos por la editorial boloñesa de Monti: en 1677 "Il sacro Parnaso delli salmi festivi e brevi per tutto l’anno" y la "Reggia del sacro Parnaso con il corteggio di sacre muse ordinate in messe piene e brevi"; en 1678 la "Galeria del sacro Parnaso ornata con adornamenti di messe piene e brevi… con una messa concertata".

Si el Op. VIII vuelve a ver entonados los muchos salmos de vísperas ya presentes en el Op. III, a ocho voces reducidas a cuatro, los Opp. IX y X incluyen cada uno cuatro misas, para el mismo orgánico: son puestas en música las únicas partes del Kyrie, Gloria y Credo, el uso de Bolonia, y los nombres de las misas solas son inspirados en epítetos de la santa carmelita dedicataria (a Maria Maddalena de' Pazzi corresponden las misas llamadas "La Estatica", "La Nozziale", "La Trionfante" y "La Serafica", mientras a Teresa d’Avila corresponden "L’Infiammata", "La Diletta", "La Sofferente" y "La Vergine feconda", esta última concertada y con sinfonías de instrumentos ad libitum).

La cronología informa de otras dos ediciones musicales perdidas: el Op. XI, del que no se sabe nada, y el Op. XII, "Messa a quattro e cinque a cappella". De 1689 y editada en Módena por los herederos Cassiani es un segundo trabajo teórico (no identificable con el Op XI): "Direttorio del canto fermo, dal quale con brevità si apprende il modo di cantare in coro ciò s’appartiene a coristi, con la maniera di comporre il canto fermo ad uno, due e tre cori". El mismo año publicó el compositor en Bolonia, por intermedio de Monti, otro trabajo tampoco musical, citado en la Cronología, pero ahora perdido: "Fervorose formole d’atti interni sopra le più nobili ed eroiche virtù morali". La producción musical de Penna consiste casi enteramente en música de iglesia en un estilo que es básicamente el de Palestrina modificado por sus sucesores. La única excepción es el volumen de "Correnti francesi", que en su textura es similar a sonatas de cámara contemporáneas.