No se sabe nada de sus orígenes ni de su formación musical. Fue a Lund (Suecia) con Gregor Zuber (1633–73), posiblemente su tutor y casi seguramente su mentor. Los dos estuvieron empleados allí como músicos universitarios durante los primeros años 1670. Desde poco antes de 1680 en adelante Petersen estuvo en Amsterdam; no está claro si trabajó como músico profesional. Considerando su "Speelstukken" de 1683 (una colección de sonatas para violín modeladas a la manera de los "Scherzi" de J. J. Walther de 1676) y una posible conexión entre Walther y Amsterdam (como se expresa en el "Hortulus chelicus" de Walther), es posible que Walther enseñara a Petersen. Petersen dedicó el "Speelstukken" a un burgomaestre de Amsterdam y seguidamente recibió unos pocos nombramientos pequeños en la ciudad, los que mantuvo hasta su muerte. Murió en alguna parte posiblemente fuera de Amsterdam.

Los "Speelstukken" son por lejos sus composiciones más importantes; están en un estilo virtuoso con muchos pasajes polifónicos, escalas rápidas y otras figuras, y el uso de posiciones altas. También escribió numerosas canciones de continuo, principalmente sobre poemas holandeses de Abraham Alewijn, un amigo íntimo. Alewijn dedicó su obra "Amarillis" (1693) a Petersen con la sugerencia de que le pusiera música, pero no se sabe hasta que punto Petersen cumplió con este deseo; algunas de sus canciones son sobre textos derivados de la obra.

Petersen pertenece a la generación de compositores holandeses que incluyen a Johannes Schenk, Carolus Hacquart, Servaas de Konink y Hendrik Anders, todos los cuales fueron influenciados por la música alemana, francesa e italiana. Su obra, sin embargo, fue reemplazada por la música de orientación italiana que dominó la República holandesa desde aproximadamente 1710 en adelante.