Nada se sabe sobre sus primeros estudios, excepto que entrenó como Stadtpfeifer con un Becker, pero debe tenerse en cuenta que la corte de Weissenfels produjo muchos buenos trompetistas, entre ellos los Altenburg, padre e hijo, y el segundo suegro de Johann Sebastian Bach, J. C. Wülcken. Reiche llegó a Leipzig en 1688, como jornalero del Stadtpfeifer local. En 1700 fue nombrado Kunstgeiger, en 1706 flautista de la ciudad, y en 1719 flautista principal de la ciudad. Entre 1723, el año de la llegada de J. S. Bach a Leipzig, y su propia muerte en 1734, Reiche tocó todas las partes de primera trompeta en las obras de Bach, y probablemente también las partes para corno, corneta y quizás el trombón soprano.

Fue el compositor de "Vier und zwantzig neue Quatricinia" (1696), así como muchas sonatas de cinco partes y otras piezas ahora perdidas. A su muerte dejó un corno y una trompeta. Su importancia para la ciudad de Leipzig era tal que ya en 1694 el concejo de la ciudad le pagó una suma de dinero para impedirle buscar empleo en otra parte durante un periodo de duelo. Probablemente fue en su 60 cumpleaños que el concejo contrató a Elias Gottlob Haussmann, un artista que después pintó un retrato de Bach, para hacer un retrato al óleo de Reiche; ese año hizo un grabado suyo Johann Friedrich Rosbach.

Aunque Reiche era ciertamente un gran trompetista, los estudiosos modernos han tendido a valorar excesivamente su importancia histórica, como se observa tanto en la trompeta enrollada que sostiene en el retrato como en su alegada influencia sobre Bach. Aun cuando pueda mostrarse que Reiche prefería la trompeta enrollada en sus interpretaciones, otros trompetistas que usaban la trompeta natural en su forma larga común, especialmente Heinisch en Viena, superaban enormemente a Reiche en el uso del registro alto; y Bach había escrito partes de trompeta idiomáticas técnicamente exigentes antes de venir a Leipzig.