Richardson era el apellido usado por su madre Margaret. Fue alumno de Thomas Tallis (a juzgar por su poema introductorio a "Cantiones sacrae" de Tallis y William Byrd), se convirtió en caballerizo de la Cámara privada en 1587, durante los reinados de Elisabeth I y James I y fue pensionado en 1611.

Escribió dos pares de pavanas-gallardas, cada una con una 'Variatio', que sobreviven en el Fitzwilliam Virginal Book. Uno de estos pares, sin su 'Variatio', está  en un manuscrito que también incluye otro par de pavanas-gallardas y un 'Alman', y una colección anónima de "Lachrimae pavan"  de  Dowland, que bien puede ser una obra de Richardson. Él arregló una pavana y gallarda de Thomas Morley, conservada en un manuscrito de 'Mr. Heyborne').

Richardson aparece como el dedicatario de "Canzonets" de Farnaby, publicado en 1598 por Peter Short. Su hermano, Christopher Heyborne, estaba de alguna manera asociado con el monopolio de impresión de Morley, otorgado en 1598.