Empezó su carrera a la edad de 20 años en Hamburgo, donde consiguió contratos como contralto masculino en la ópera y en varias iglesias. Durante los siguientes seis años Schürmann actuó en un entorno musical ideal para un músico joven, sobre todo en la ópera donde Conradi, Kusser y Keiser estaban involucrados con producciones de sus obras, y la música de Steffani (entre otros compositores excelentes) se escuchaba a menudo. Compuso una cantata para la inauguración del Castillo Salzdahlum en Wolfenbüttel en 1694.

En 1697 viajó con la compañía de ópera de Hamburgo para una serie de apariciones como invitados en la corte del Duque Anton Ulrich de Brunswick-Lüneburg (aproximadamente 50 km al sudeste de Hamburgo). Su canto allí impresionó de tal manera al Duque Anton Ulrich de Brunswick-Wolfenbüttel que lo contrató inmediatamente como contralto solista en la corte y también como director de orquesta para la ópera e iglesia de la corte.

Salvo dos periodos de ausencia, Schürmann permaneció en la corte de Brunswick-Wolfenbüttel hasta su muerte 54 años más tarde. Se estableció rápidamente como un compositor dotado, y en 1700 su primera obra dramática, la pastoral italiana "Endimione", se representó en los teatros de las cortes de Salzthal y Wolfenbüttel. El año siguiente escribió y produjo dos óperas sacras, "Salomon" y "Daniel". A fines de 1701 el Duque Anton Ulrich lo envió a Venecia, sin ninguna duda para completar su educación en el estilo operístico italiano. Mientras estaba en Venecia conoció a los compositores  y músicos más famosos, y podemos especular que éstos habrían incluido a Antonio y Carlo Francesco Pollarolo, Tommaso Albinoni, Francesco Gasparini y Francesco Pistocchi.

Nada específico se conoce del periodo italiano de Schürmann, y al parecer volvió a Alemania después de sólo un año para volverse, a préstamo del Duque de Brunswick, Kapellmeister y compositor en la corte de Meiningen. Permaneció allí hasta por lo menos 1706 y, además de servir como maestro de música a la familia gobernante, escribió varias óperas y muchas cantatas de iglesia. En 1706 Schürmann fue a producir una ópera a Naumburg, donde cada año se realizaba un importante festival de ópera en la corte durante la feria de Petri-Pauli (empezando el 29 de junio y durando ocho días). En 1707 Schürmann sucedió oficialmente a Reinhard Keiser como Cammer-Componist (compositor de la corte).

Schürmann escribió más de cuarenta obras escénicas, muchas de las cuales no han sobrevivido. Su música se caracteriza por su riqueza armónica, cuidadosa elaboración del contrapunto, manejo flexible de la forma y eficaz delineación teatral de los personajes. Schürmann, junto con Conradi, Kusser, Keiser y Telemann, fue un excelente contribuyente  a la historia de la ópera Barroca alemana. Es lamentable que de más de 30 óperas que se sabe  que escribió sólo tres parecen sobrevivir en su integridad y partes de otras nueve permanecen en manuscritos.