Pasó la mayoría de su carrera en Roma, donde sus patrocinadores incluyeron al cardenal Antonio Barberini (desde 1644). Después de un periodo en el extranjero  estuvo activo desde 1654 como virtuoso de teclado y laudista, y en algún momento fue organista de San Juan de Letrán. Con Carissimi, Luigi Rossi (a quien emuló) y otros, fue un destacado compositor de cantatas solistas. Más de 60 suyas sobreviven; son notables por su intensa y variada expresión y su interacción entre las líneas vocales y el continuo. También escribió dos óperas (1656, 1661) y varios dúos vocales y tríos.

Muchos rasgos de su estilo melódico y rítmico son particularmente distintivos, y su producción superviviente mantiene una norma consistentemente alta de inspiración musical y habilidad en el oficio. Se comparan algunos rasgos del estilo de Tenaglia con los de otros compositores, sobre todo Giacomo Carissimi. De estas comparaciones emerge el tema de la necesidad de abrir el camino a la apreciación de un compositor poco reconocido, cuya habilidad e imaginación consistentemente igualan, y a veces superan, la de los compositores más famosos de la época.