Hijo de un carpintero de carretas, fue a Praga en 1724 y empezó su carrera como violinista en St Gallus y en St Martin. Después se hizo organista en St Martín y, hacia 1737, en la iglesia monacal de los Hermanos Misericordiosos y en la capilla Minorita de Santa Ana. Según el musicólogo Bohumír Jan Dlabač, fue alumno de Bohuslav Matěj Cernohorský (quién estaba en Praga, 1720-27) en clases de órgano  y de composición.

En 1737 Zach compitió sin éxito para el puesto de organista en la Catedral de St Vitus. Se dice que habría dejado Bohemia, pero estaba en Praga hasta 1740. Aproximadamente en 1745 estaba en Augsburgo, y el 24 de abril de 1745 fue nombrado Kapellmeister en la corte del Príncipe-elector de Mainz y sucedió a su compatriota Jan Ondrácek. El 4 octubre del mismo año una misa de Zach se interpretó en Frankfurt, para la coronación del Emperador Franz I. Zach visitó Italia en 1746 y en el otoño de 1747 pasó aproximadamente dos meses en Bohemia. En la corte de Mainz estuvo envuelto en varias disputas, probablemente causadas por sus excentricidades. Fue suspendido en 1750, y en 1756 fue despedido y reemplazado por otro músico Bohemio, J. M. Schmid.

Buscó trabajo en la corte del Príncipe-elector de Trier y después en Colonia, y aparentemente pasó el resto de su vida viajando, visitando varias cortes (Koblenza, Colonia, Darmstadt, Dillingen, Würzburg, Werhammer, Wallerstein) y monasterios (Seligenstadt, Amorbach, Eberbach, Stams). En 1767 y entre 1771 y 1772 visitó Italia de nuevo y se quedó durante dos meses en Bressanone en su viaje de regreso. Se ganó la vida enseñando y vendiendo y dedicando copias de sus obras; también tocó como solista en clavicordio y violín y dirigió interpretaciones de sus composiciones. Parece haber tenido contacto íntimo con el monasterio Cisterciense de Stams, Tirol, donde se quedó varias veces; en varios momentos fue maestro de música en la escuela Jesuita de Munich y posiblemente maestro de coro en el monasterio de Pairis en Alsacia. En enero de 1773 estaba en la corte de Wallerstein; cuatro meses después, según el Frankfurt Kayserliche Reichs-Ober-Post-Amts-Zeitung del 5 de junio, murió durante un viaje, en Ellwangen, y fue enterrado en la iglesia monacal local de St Wolfgang.

Zach parece haber sido una personalidad complicada como hombre y como artista: su expresión musical va de la melancolía introvertida al robusto verbo, con una intensa tendencia rítmica. . Su producción incluye música instrumental y sacra; ambos géneros reflejan una transición estilística del Barroco tardío al pre-clásico. . Sus mejores obras sacras incluyen el "Requiem en Do menor", que abunda en cromatismo melódico y se esfuerza en expresividad dramática, el "Stabat mater" y la "Misa solemnis".

Las sinfonias y partitas de Zach están escritas para cuerdas, solas u orquestales, o para cuerdas y vientos. El carácter nacional de la música de Zach era mencionado ya en 1774 por M. Gerbert: ‘qui praestantissimum suae gentis characterem sine peregrini Italiae styli admixtione egregie expressit’ (De cantu et musica sacra).