No se cuenta con información sobre sus primeros años. Se refiere en la dedicatoria de sus "Psalmes to the late Ambrose Dudley, Earl of Warwick" (muerto en 1589/90) como ‘my good Lord and Master’. Allison está representado por 13 composiciones en una colección de libros concertados (fechados en 1588), de la residencia de Sir Francis Walsingham.  Diez obras escénicas suyas de cuatro partes aparecen en Whole Booke of Psalms de Thomas East (1592), y él contribuye con un poema dedicatorio a Canzonets to Fowre Voyces de Giles Farnaby (1598).

Se sabe que estuvo en el servicio de la Condesa de Warwick en 1599, y trabajando luego para Sir John Scudamore. Ese año publicó su propio "Psalmes of David in Meter", dando su dirección de Londres como Dukes Place, cerca de Aldgate, y describiéndose como un ‘gentleman’ y un ‘practitioner’ de música.  Esta edición también incluye su escudo de armas y proporciona mucha información sobre su familia. En el mismo año siete de sus obras instrumentales aparecieron sin atribución en First Booke of Consort Lessons de Morley (pretensiones de que Allison puede haber sido el 'gentleman' que financió la publicación sigue siendo inconsistente y parece improbable). En 1606 publicó "An Howres Recreation in Musicke", para instrumentos y voces, reconociendo a Sir John Scudamore (de Holme Lacy, cerca de Hereford) como su patrocinador. Nunca más se sabe de su vida, y bien puede haber estado muerto en la época de Lessons for Consort de Philip Rosseter (1609) que incluye cuatro de sus composiciones, junto con la información de que la mayoría de los contenidos son de compositores ‘cuya  memoria sólo permanece'.

La mayoría de las obras características de Allison están entre aquéllos para mezcla asociada de viola tiple (o violín), flauta, laúd, citara, bandurria y viola baja. Por lo menos seis de éstas –las piezas de “Lady Frances Sydney”, “Allison’s knell”, “The Batchelors delight” y “Goe from my window”– ofrecen rasgos de agrupaciones antifonales, a menudo con divisiones escritas de violín y flauta para complementar las del laúd. Estas composiciones deleitables parecen haber sido concebidas para esta instrumentación específica, algo que puede decirse por otra parte sólo de obras de los imitadores más jóvenes de Allison, Daniel Bacheler y Richard Reade. Los brillantes acordes mayores de su bien anunciada pavana "Sostenido" contrasta significativamente con las armonías más lúgubres de la popular pavana "Bemol" de Johnson que probablemente lo inspiró. La pavana "Dolorosa" de Allison pertenece al mismo mundo de melancolía Isabelina de "Lachrimae" de Dowland, con la que comparte rasgos melódicos.

El interés de Allison en las cuerdas pulsadas en armonía también se manifiesta en las 69 escenas de salmo que publicó en 1599, en las que cuatro partes vocales bastante austeras son avivadas por acompañamientos de tablatura para laúd u orpharion, y para cítara. Escribió también "De la Tromba", una hermosa pieza concertada que tiene varias grabaciones profesionales.