En 1608 fue ordenado sacerdote. Largas y difíciles disputas por parte del colegio sacerdotal de allí motivaron a Correa a solicitar otro puesto de organista en diferentes catedrales españolas. No obstante, su deseo no se vio cumplido hasta 1636, año en que fue nombrado organista de la catedral de Jaén. Algo más tarde, en 1640, consiguió mejorar su posición, siendo nombrado organista de la catedral de Segovia, en donde murió en 1654.

La importancia musical e histórica de Correa se basa en su tratado “Facultad Orgánica”, el cual fue editado en 1626 en Alcalá de Henares. La Facultad contiene 69 tientos (muchos de ellos para medio registro), tabulaturas y arreglos de cantos litúrgicos, pero además una suma de indicaciones para la técnica y la interpretación del órgano que son un manifiesto de la práctica de la música de su tiempo. Aparte de la “Facultad Orgánica” no nos ha llegado ninguna otra composición de Correa.

En su música se unen el contrapunto y la armonía de la polifonía renacentista con un ritmo vivo y con melismas virtuosos, lo cual es propio de la música española de su tiempo.   Sus trabajos lo revelan como una de las más importantes figuras de la música para órgano del barroco español.