Probablemente de nacimiento español, puede haber viajado a México luego que se hizo sacerdote, y hacia 1695 figura entre los músicos principales de la Catedral de Ciudad de México. En 1710 el maestro de capilla Antonio de Salazar solicitó permiso para abandonar algunas de sus labores, debido a que se encontraba mal de salud por su avanzada edad. La lógica dictaba que el tercer músico en rango de la capilla musical, Francisco de Atienza y Pineda, fuera seleccionado como ayudante de Salazar; sin embargo, Manuel de Zumaya obtuvo el nombramiento a pesar de la inconformidad presentada por Atienza, haciendo notar que él era considerablemente mayor que Zumaya, y de hecho había sustituido a Salazar en 1703.

Partió poco después para Puebla, donde ganó el puesto de maestro de capilla el 15 de enero de 1712, sirviendo hasta su muerte. La Biblioteca Palafoxiana de allí contiene los textos de 12 colecciones de villancicos impresos entre 1715 y 1722 (y uno sin fecha) y cantados en la Catedral de Puebla con música compuesta por Atienza.

Sus composiciones litúrgicas supervivientes revelan a un compositor experimentado con un dominio fluido de las técnicas polifónicas. Adhirió a la tradición española generalmente empleando  la prima prattica.