A través de Picinelli y por las páginas de título de sus publicaciones sabemos que fue organista y maestro di cappella de las iglesias del Santo Sepolcro, San Vittore al Corpo y Santa María alla Porta entre 1658 y 1672. En 1662 era también organista en la corte ducal.

En 1669, después de la muerte de Michel'Angelo Grancini, compitió para el cargo de maestro di cappella del Duomo, Milán, pero fue postergado en favor de Giovanni Antonio Grossi.

Hasta donde sabemos, Bagatti compuso sólo música sacra. En sus composiciones concertato mostró una marcada preferencia por la escritura expresiva de solos, y escribió varios diálogos, por ejemplo entre el Hombre, un Ángel y el Diablo en Op 3, y entre el Alma y un Ángel en Op 4.