Compositor de nacimiento alemán. Fue a Visby, en la isla sueca de Gotland, alrededor de 1630 como estudiante de música pobre en busca de su hermano. En 1633 fue contratado como organista auxiliar de David Herlicius en la catedral de allí, y luego de la muerte de Herlicius en 1638 se convirtió en organista y archivero. Conservó estos puestos hasta su muerte.

A su llegada a Visby tenía en su poder una tablatura de órgano copiada en 1611 por Berendt Petri, que probablemente era un alumno de Jacob Praetorius (II) en Hamburgo. En la tapa interior (ahora perdida) él escribió ‘Johann Bahr organ m.m.: Anno 1638', y por esta razón el libro es a menudo equivocadamente llamado 'Libro de tablaturas de Johann Bahr'. Su propiedad de él sugiere que habría estudiado con Praetorius o Petri. El libro contiene composiciones de Praetorius y su padre, Hieronymus, así como muchas piezas anónimas, posiblemente del último. En páginas dejadas en blanco por Petri, Bahr escribió dos piezas para órgano y dos conciertos vocales de su propia composición.

El "Magnificat a 4 voci octavi toni" tiene tres versos y es sumamente influenciado por el estilo de las piezas en la tablatura; "O lux beata Trinitas", fechada el 20 de marzo de 1655, está escrita a la manera de una fantasía coral que consiste principalmente en pasajes que usan dispositivos de eco. El concierto de cuatro partes "So ziehet hin" es para dos discantes (instrumental o vocal), tenor, bajo y continuo, y el concierto solo "Befiehle dem Herrn deine Wege", fechado el 15 de octubre de 1666, es para discante o tenor y continuo. Las cuatro obras están escritas en la nueva anotación de tablatura de órgano alemana. Las partes altas de otras dos piezas vocales de Bahr, "Adora me in die" y "Die nobis Maria" están en el llamado libro de Källunge.