Provenía de una familia de músicos de Lübeck: Su padre, David (muerto en 1647), su abuelo, Hinrik Thomas, su bisabuelo, Hinrik, y sus hermanos Joachim y David eran todos músicos allí. Según el sabio alemán-inglés Samuel Hartlib, Baltzar estudió con Johann Schop, y se le menciona en la corte sueca en 1653. Volvió a su casa probablemente en el verano de 1654, después de la abdicación de la reina Christina, y fue nombrado brevemente Lübeck Ratslutenist a principios de 1655. Viajó después a Inglaterra a fines de ese año, donde permanecería hasta su muerte.
Baltzar causó sensación en Inglaterra. John Evelyn lo oyó en la casa de Londres de Roger L'Estrange el 4 de marzo de 1656, y escribió que él ‘tocaba en ese solo Instrumento como un conjunto completo, por lo que el resto echaban abajo sus instrumentos, como reconociendo una victoria'.

Edición discográfica con obras de Thomas Baltzar

Baltzar estaba en Londres en septiembre de 1656 para tocar en  "The Siege of Rhodes" de Davenant, aunque Anthony Wood escribió que él pasó aproximadamente dos años con Sir Anthony Cope en Hanwell House cerca de Banbury. Probablemente estaba viviendo allí cuando hizo sus famosas visitas a las 'Oxford music meetings' de William Ellis en el verano de 1658. Wood lo comparó varias veces con el violinista inglés Davis Mell, quien ‘tocaba más dulcemente que Baltsar, sin embargo la mano de Baltsar era más rápida y podía correrla insensiblemente hasta el extremo del diapasón'.

Baltzar probablemente volvió a Londres luego de la Restauración, y se le dio un nuevo lugar en la Música Privada del Rey por una garantía fechada el 23 de diciembre de 1661, fechada en la parte de atrás en Sanmiguelada con el alto sueldo de £110 anuales. Su nombramiento llevó el número de violines en el grupo a tres, y fue ciertamente para ellos que escribió su suite en Do Mayor, probablemente la pieza inglesa más antigua para tres violines. Una pintura en Nostell Priory parece mostrarlo en compañía de sus colegas de Música Privada, incluyendo a John Banister y el arpista Charles Evans (muerto en 1687). Según Burney, Baltzar murió cuando tenía solamente 32 años de edad; fue enterrado tres días después en la Abadía de Westminster. Al principio, Wood pensó que había muerto de ‘la varicela francesa y otros distempers', pero seguidamente escribió que 'siendo muy admirado por todos los amantes de la musica, su compañía fue deseada por consiguiente; y la compañía, sobre todo la compañía musical  gusta de beber, haciéndolo beber más de lo ordinario llevándolo a su tumba'.

Desgraciadamente poca de la música de Baltzar sobrevive. Dio entrada a violinistas ingleses a altas posiciones, elaboró escritura cordal y scordatura. Playford publicó tres piezas solas en The Division Violin, y varios otros al parecer de Baltzar están en manuscritos. Sch. F.573). Algunos son arreglos de piezas de lira viola de Jenkins y otros, que sugieren que basó su lenguaje cordal en la música inglesa para viola, en lugar de en la música para violín alemana. Sus suites para dos violines y bajo son bellos ejemplos de un conservador lenguaje Anglo–Germano, aunque su obra maestra es la grande, extensa suite en Do Mayor, una de las piezas más hermosas en el repertorio para tres violines.