Hijo de Antonio Borlasca, noble de Gavio, genovés de familia corsa. El título nobiliario adoptado por la familia proviene de Gavi, en el interior de Génova (ahora en la provincia de Alejandría), sede de un castillo-fortaleza de la república marítima de Liguria de comienzos del siglo XVII. Parece no haber ninguna evidencia documental para apoyar la afirmación de Giazotto de que Borlasca nació aproximadamente en 1560; puesto que sus primeras composiciones publicadas aparecieron en 1609, una fecha posterior parece más plausible. Se ha supuesto estancia en Danzig a principios de 1600, porque en la Biblioteca Municipal de esa ciudad se conserva una serie de composiciones manuscritas del músico genovés.
La actividad de Borlasca en el extranjero entra en el marco del flujo migratorio de músicos italianos que, a fines de siglo XVI, se impusieron en las principales cortes europeas, incluso antes del gran período de la ópera italiana como dominadora del gusto musical internacional. Borlasca disfrutó del favor de eminentes personalidades religiosas y políticas, de los cuales es razonable suponer que obtuvo bien remunerados cargos artísticos. En 1609 dedicó sus "Scherzi musicali ecclesiastici", publicados en Venecia, al cardenal Benedetto Giustiniani, patricio genovés, delegado en Bolonia del Papa Paolo V. Al cardenal Bonifacio Caetani, romano, de los duques de Sermoneta, delegado en Romagna del mismo Papa, son dedicadas las "Canzonette a tre voci", impresas en Venecia en 1611.

El 1 de julio de 1611 fue nombrado vice-kapellmeister en la corte de Munich de Maximiliano I, y desde 1612 hasta 1615 Borlasca tuvo sólo el cargo en la capilla de música bávara. También tuvo contactos con la corte de Habsburgo en Innsbruck, recibiendo dinero para viajar en 1612. Después que Ferdinando de Lassus volvió a Munich de sus estudios en Italia, Borlasca compartió con él el puesto de kapellmeister. Hacia 1617, sin embargo, Lassus había sido nombrado sólo Kapellmeister, y Borlasca fue relegado a la posición dual de vice-kapellmeister y konzertmeister, con responsabilidad principal sobre los instrumentistas, con un sueldo anual de 400 florines.

Cuando en 1616 Borlasca hizo imprimir en Venecia "Scala Jacob a 8 voci", dedicándola al Duque de Baviera, se calificaba como 'praefectus musicae camerae Serenissimi Maximiliani'. Munich, la residencia del duque en ese momento era un centro cultural de gran fervor. Massimiliano, una personalidad, entre los más distinguidos de la casa de Wittelsbach, era entusiasta defensor de las ciencias y las artes. Siguiendo el ejemplo de sus predecesores le gustaba rodearse de artistas, sobre todo italianos, tanto para las ejecuciones litúrgico musicales como para los entretenimientos de la corte, entre los que no faltaron los 'in istile rappresentativo'.

En 1621, Borlasca dedicó piezas, ahora perdidas, al Emperador Ferdinand II, pidiendo ser ennoblecido, solicitud que el emperador concedió en 1623. Borlasca dejó Munich apresuradamente en 1625 para evitar a los acreedores, pero mantuvo contactos con la corte bávara, recibiendo un regalo por composiciones italianas en 1628. Hacia 1629 Borlasca era instrumentista en la corte imperial de Ferdinand II en Viena, donde su presencia está documentada en 1629 y 1630. Dejó el servicio del emperador antes de 1637. Las dedicatorias a su "Fioretti musicali" (que sobrevive en dos copias manuscritas con diferentes dedicatorias, pero idénticos contenidos) lo colocan en Regensburg en febrero de 1630 y en Frankfurt en 1631, después de lo cual no hay ningún rastro más de él.

Muchas de las primeras obras de Borlasca, incluyendo por lo menos dos colecciones de música sacra y el primer libro de canzonettas, están perdidas. Sus composiciones supervivientes incluyen dos libros de música sacra poli coral, pero la mayoría de sus obras están en el más nuevo lenguaje concertato de pocas voces. Sus primeras composiciones publicadas, los "Scherzi musicali ecclesiastici" (1609) dedicados al cardenal Giustiniano, legado papal en Bolonia, muestran la temprana importación del estilo recitativo de Borlasca en la música sacra. Estas composiciones sobre textos del Cantar de los Cantares son, según la página de título, apropiadas para cantarse con ‘concerti gravi in stile rappresentativo’.  Las canzonettas de 1611 y las "Fioretti musicali leggiadri", que comprenden dieciocho canciones y una misa, fechadas el 4 de febrero de 1630, están dedicadan al alcalde de Regensburg y muestran que Borlasca podía escribir canzonettas brillantes y estróficas de tres voces en un fluido pero no admirable estilo dominado por declamación silábica, sucesiones simétricas, y pasajes en terceras y sextas paralelas. Muchas de estas piezas evocan los pasajes más simples de las canzonettas para tres voces de Monteverdi de 1584.  Se ignoran el lugar y fecha de la muerte del músico.

Varias de las publicaciones de Borlasca llevan reveladoras reglas relativas a la práctica de la interpretación. El prólogo a su "Cantica divae" (1615) contiene sugerencias para la disposición de las voces e instrumentos en composiciones poli corales, y "Ardori spirituali" (1617) incluye consejos a los cantantes relativos a cambios sutiles en el tiempo y proyección del texto. 

Borlasca cultivó la música polifónica en las formas tradicionales (misas, motetes, madrigales) y en aquellas que una nueva práctica musical confiaba al acompañamiento del bajo continuo. "Scherzi musicali ecclesiastici", "Canzonette", "Ardori spirituali", "Fioretti musicali leggiadri" son los títulos de las obras de Borlasca similares a las de muchos compositores de la época. A los instrumentos de uso común para el bajo continuo agregó la guitarra española, según las últimas indicaciones de la moda del momento. Su aceptación al gusto corriente no excluye evidentes caracteres de originalidad, que se encuentran en la capacidad de enriquecimiento rítmico y melódico de su lenguaje, en la vaguedad de la expresión aplicada a menudo con múltiple variedad de modalidades.