En 1697 fue llamado por el Duque Georg Wilhelm de Brunswick-Lüneburg para hacerse organista de la Stadtkirche en Celle, donde se había construido un gran órgano en 1653 como una donación ducal. Alrededor de 1700 puede haber conocido al joven Johann Sebastian Bach en una  de sus visitas desde Lüneburg para oír a los famosos instrumentistas franceses del duque.

Edición discográfica de obras de Arnols Matthias Brunckhorst

Cuando la corte se disolvió después de la muerte de Georg Wilhelm en 1705, Brunckhorst retuvo su puesto hasta 1720, cuando fue nombrado organista de la corte en Hannover. En esta condición es mencionado por última vez en el Hamburgischer Relations-Courier del 10 de agosto de 1723. El periódico informaba que el órgano de la iglesia residencial se había agrandado bastante a sugerencia de Brunckhorst. También fue llamado con frecuencia para probar nuevos órganos, pero nunca trabajó como fabricante de órganos, como algunos escritores han supuesto por una mala interpretación de un pasaje en Organographia de J. H. Biermann (Hildesheim, 1738).

La sonata para teclado de un movimiento de Brunckhorst, escrita aproximadamente  entre 1715 y 1720, es un testimonio notablemente temprano de la buena recepción de las sonatas de Domenico Scarlatti en Alemania; se dice que Bach tuvo en su poder el autógrafo alguna vez. El único ejemplo superviviente de la música para órgano de Brunckhorst, un preludio y fuga, muestra rasgos típico del estilo alemán del norte post Buxtehude, mientras sus cantatas de Navidad y de Pascua son influenciadas obviamente por la tradición de Thuringia: la polifonía coral ha sido abandonada en favor de movimientos homofónicos simples, la mayoría de ellos en la misma llave. La invención melódica, sin embargo, es original. Durante sus años en Celle Brunckhorst dedicó al duque varias obras de la Pasión, ahora perdidas, cuyo pago se encuentra documentado en los libros de cuentas.