Se tienen sobre su vida noticias escasas y fragmentarias.  Eitner tendió a confundirlo con Alessandro Capece, maestro di cappella en Tivoli, que se auto definía como ‘romano’, pero el propio  Capocci declaraba ser "Interamnatis" o "Interamnensis" (de la antigua Interamna, es decir de Terni). Sabemos con certeza que C. fue niño cantor durante algunos años en el santuario de Loreto, como declara sin lugar a dudas en la dedicatoria de los "36 Inni a 4 voci per tutte le Feste maggiori dell'anno e per i Comuni degli Apostoli, dei Martiri dei Ponteficidei Confessori e delle Vergini", obra conservada manuscrita en los Archivos musicales de la Capilla Lauretana. Durante su permanencia en el santuario de Loreto fue talvez alumno de Antonio Cifra, maestro di cappella en la Lauretana en los primeros años del siglo XVII, o de Pietro Pace, un músico local  dedicado a la ejecución de composiciones religiosas y representaciones sacras en el oratorio della Concezione della Compagnia di Gesù.

Su primer nombramiento registrado es en 1612 como maestro en la catedral de Amelia. En 1616 solicitó sin éxito una posición de tenor en la capilla papal; el año siguiente aparecía como cantante en  San Luigi dei Francesi, Roma. En 1623 fue nombrado maestro di cappella en el Seminario Romano, donde permaneció durante dos años; durante este período dos de sus obras fueron impresas, los "Responsori per il giorno di Natale Op. 2" (conservado en la gran biblioteca del abate F. Santini) y el "Fasciculus Myrrhae Op. 3". En este último hay una dedicatoria al cardenal Crescenzio en la cual, quejándose de estar en aflicciones, dice que aunque la música pueda ser "inoportuna" en el luto, tiene sin embargo, 'suas lugubres notas, sua moesta suspiria' que pueden calmar el dolor. Parece haber asumido al mismo tiempo responsabilidad  por música en Il Gesù.

Más tarde Capocci pasò a Ferrara y entró al servicio del cardenal Magalotti, nombrado arzobispo de esta ciudad por Urbano VIII en 1628, y al cual el músico ternano dedicó su “Terzo Libro di Motetti Op 43 editado en Venezia en 1632. Se ignora cuanto tiempo permaneció en Ferrara y en todo caso se presume que habría prestado servicio como maestro di cappella en varias catedrales de Umbria, regresando después definitivamente a su ciudad natal.

Aparentemente, de acuerdo a un decreto del 19 de marzo de 1638 en la Riformanza de la comuna de Terni, había solicitado una compensación por el trabajo prestado en la catedral y en la asamblea de Credenza, evidentemente satisfechos por sus servicios, establecía que "por el aumento del culto divino, y por lo que aumentó la virtud de la música, se darán al mencionado D. Alessandro Capocci, mientras ejerza como Maestro di cappella en nuestra Iglesia Catedral de Terni, veinte scudi al año....” Con esta concesión se inicia por primera vez, a expensas de la institución, el oficio de maestro di cappella de la Catedral. La música en stile antico de Capocci está toda en la colección manuscrita de himnos de cuatro partes para el año de la iglesia, de la manera alternatim usual, encontrada en los archivos de Loreto. Sus otras obras lo revelan como un maestro competente del lenguaje de motete reservado para pocas voces, popular en Roma.