Casi nada se conoce acerca de la vida de este guitarrista, posiblemente florentino. Todo lo que se sabe sobre su biografía es que estaba en el servicio del Príncipe Mattias de Toscana en 1640 y del Marqués Bartolomeo Corsini en 1643. Un manuscrito actualmente en Florencia también lo conecta con esa ciudad. Llevando la inscripción ‘Il presente libro è del Sigr.  Antonio Bracci fiorentino … Modo insegnato da me Anto.  Carboni Fiorentino', el volumen registra innovaciones en la tablatura alfabética de la guitarra publicada en 1606 por Girolamo Montesardo. El repertorio es el mismo de Montesardo pero con nuevos acordes transportados y a veces  disonantes que hacen pensar en una fecha de 1625 o posterior.

El propio Carbonchi publicó dos libros de piezas para guitarra Barroca de cinco cuerdas. El primero, "Sonate di chitarra con intavolatura franzese" (Florencia, 1640), contiene piezas en estilo el rasgueado (battute) y punteado (pizzicate); comprenden danzas tales como la passacaglia, folia, ciaccona, pavana, mariona y sarabanda. Carbonchi declaraba que había empleado tablatura francesa para que sus obras pudieran ser 'más ampliamente entendidas en los países ultramontanos y en otras naciones' pero también debe haber tenido motivos musicales. Haciendo esto era parte de un movimiento general entre los guitarristas alrededor de 1640 para mezclar matices del Renacimiento en su sintaxis musical. Nuevas formas, algunas de las cuales se importaron a través de España, continuaron proporcionando la estructura de sus composiciones, pero afinaciones más viejas empezaron a acumularse dentro de ellas.

Su segundo libro, "Le dodici chitarre spostate" (Florencia, 1643), contiene sólo piezas de battute en anotación de alfabeto italiana, 40 para guitarra sola y 32 para un conjunto de 12 guitarras, cada una afinada en un paso diferente de la escala cromática; las danzas aquí incluyen la bergamasca, monica, romanesca, passamezzo y corrente. Dos piezas del libro de 1643 existen en manuscrito, y puesto que este manuscrito incluye el retrato de Carbonchi parece probable que las otras piezas no atribuidas también sean suyas. Cuatro piezas en el libro de 1643 sobreviven en otro manuscrito.