Según informes recibidos fue alumno de Arcangelo Corelli en Roma; llegó a Londres en o antes de 1719, donde el 13 de febrero de ese año participó, junto con el violonchelista F. Amadei, en un concierto. Invitado por el duque de Rutland para trabajar a su servicio, vivió en su residencia desde 1720. No es improbable que Carbonelli fuera entonces un violinista establecido y que su nombre haya sido informado al duque como uno de los muchos músicos italianos que se establecieron en Inglaterra o por algún inglés que haya asistido a la escuela corelliana en Roma. Tal era en efecto la fascinación ejercida entonces por Corelli que varios artistas y extranjeros nobles recurrieron a sus lecciones, considerando incluso como un honor el ser sus alumnos. Por lo tanto, es posible que el éxito de Carbonelli en Inglaterra haya sido facilitado por la reputación adquirida por el hecho de haber sido su alumno. Parece que en 1720 habría entrado como violinista en la Academia de Música de reciente fundación en Londres.

En el primer período de su estancia en Inglaterra Carbonelli publicó, dedicándolo como agradecimiento al duque de Rutland, "12 assolo per violino e basso", una serie de composiciones en dos partes de seis piezas cada una, conteniendo la primera pieza de cada parte una doble fuga detenida, y el resto con melodías agradables y buen contrapunto. Al igual que muchos otros músicos llegados a Inglaterra, Carbonelli comprendió rápidamente que para obtener mayores compensaciones tendría que abandonar sus recepciones musicales llevadas a cabo en los círculos aristocráticos para el beneficio de unos pocos íntimos e intentar en cambio el contacto con un público más amplio, pasando quizás a través de reuniones menos ambicioso como tabernas y 'pubs', para luego llegar a los teatros. En 1721, con la apertura de la Ópera italiana, Carbonelli fue elegido como director de la orquesta del Teatro Haymarket, donde se hizo famoso por sus brillantes actuaciones. En 1722 organizó y realizó para beneficencia un concierto para violín de Tomasso Albinoni y el "VIII Concierto para violín" de Arcangelo Corelli. A continuación se tiene noticia de otro concierto que Carbonelli realizó el 22 de noviembre de 1723 en el Club de Música de la taberna Crown and Anchor en el Strand, donde por el día de Santa Cecilia se permitía la participación a los músicos profesionales y a las mujeres. Incluso sin fines de lucro, durante muchos años Carbonelli dio conciertos en la iglesia de St. Paul en favor de los hijos del clero, permitiéndoles asistir, además de a las ejecuciones, también a las pruebas.

Apartir de 1725 Carbonelli trabajó durante una década como director de la orquesta en el Teatro Real, Drury Lane, donde a menudo tocaba en los entreactos piezas escogidas de concierto, y seguidamente se convirtió en un violinista independiente exitoso con gran estima pública, cuya actividad extendió hasta por lo menos 1762. En 1744 Handel alquiló el Teatro Haymarket, que había quedado libre después de la partida de J. A. Hasse, con la intención de presentar la que era su nueva creación, a saber, los oratorios. Entre los músicos que se encontraban entonces en Londres, Carbonelli aparecía en la lista de los mejores violinistas. Sin embargo se ignora el período exacto de su colaboración con Handel porque, después de la dirección inicial de Francesco Maria Veracini, como directores de la orquesta se alternaron Carbonelli, Mathew Dubourg, Pietro Castrucci, Michael Christian Festing y Willem De Fesch.

Convertido al Anglicanismo, Carbonelli se casó en 1730; en 1735 se naturalizó bajo el nombre de John Stephen Carbonell. Su patrocinador principal fue John Manners, 3er Duque de Rutland a quien, en 1729, dedicó su única música superviviente, una colección publicada privadamente de doce sonatas para violín titulada "Sonate da camera a violino e violone o cembalo" (1729), que siguen el estilo de Corelli. Tal es la calidad musical extraordinaria de estas sonatas que su abandono hasta muy recientemente es difícil de explicar, pero la aprobación más bien envidiosa otorgada a ellas por el historiador Charles Burney (1789) y la falta de cualquier obra grande superviviente de Carbonelli pueden ser las causas principales.

El gran éxito de Carbonelli en Inglaterra, así como su reconocido virtuosismo, fue debido a la gran influencia de la escuela de violín italiana en ese país, donde, con su método racional, fue capaz de sustituir una tradición local absolutamente empírica. El gusto de los ingleses, en su mayoría llevados a preferir una elaboración plana y simple, prefiereron, sin duda, el lirismo fluido de los tonos naturales de la voz humana a las complicaciones de una elaborada ciencia contrapuntística. Por consiguiente, los músicos italianos (además de Carbonelli estaban Francesco Geminiani, Pietro Castrucci y Francesco Gasparini), así como un gran grupo de alemanes italianizantes, fueron capaces de aprovechar el prestigio alcanzado, obteniendo una posición privilegiada, hecho posible por la falta de intérpretes británicos que pudieran competir con los colegas del continente.

Desde los años 1740, si no antes, se olvidó cada vez más y más de tocar el violín, para unirse a su vez  al lucrativo comercio de los vinos italianos, llegando a ser en 1759 proveedor oficial de vino de la corte. Sus descendientes continuaron el negocio de vino con mucho éxito por varias generaciones.