Nacido Jacopo, fue educado en pueblos de la costa liguria. Su familia incluía a Danese, escultor, arquitecto y poeta, y su hijo Perseo, un talentoso hombre de letras y político que un tiempo fue rector de la Universidad de Pisa.

Después de dos años como novicio en Pietrasanta se hizo fraile Agustino en el convento de San Giovanni, Livorno, y ocupó varios puestos en la orden. Fue nombrado segundo organista de la Catedral de Pisa en 1664, y en 1668 se trasladó a la iglesia conventual de los Cavalieri di Santo Stefano donde sirvió primero como organista y desde 1670 como maestro di capella, prestando allí servicios hasta su muerte, a excepción de una breve estancia en Livorno (desde 1708), donde fue organista de la iglesia de S. Giovanni. Después de la representación, que tuvo lugar en 1682, de su obra "Il Conte di Cutro", se le concedió -como se desprende de la página del título del libro- el título de maestro di cappella del Gran Duque de Toscana. En 1695 fue nombrado prior y padre provincial de los frailes agustinos. De vuelta en Pisa después del paréntesis en Livorno, a su muerte legó por testamento todos los dones recibidos al monasterio de Livorno.

Resultados significativos de los años de Cattani en esta iglesia fueron el aumento gradual en el número de voces (a nueve) e instrumentos, incluyendo la llegada de los distinguidos violinistas Costantino Clari y Francesco Ciampi. También fue un exitoso maestro: sus alumnos incluyeron al castrato Petrilli. Las actividades de Cattani durante estos años incluyeron la participación en eventos musicales en otros edificios eclesiásticos de la provincia de Pisa y en ciudades de los alrededores.

Cattani trabajó también en el teatro, probablemente desde 1679 cuando la presencia en Pisa de la corte del Gran Duque durante el Carnaval ocasionó actuaciones teatrales por la Accademia Lunatici e Stravaganti. Desde 1681 Cattani fue llamado a menudo para celebrar eventos en honor de los Medici. Escribió para los teatros Florentinos óperas serias y bufas. En los años 1690 Cattani también escribió oratorios, realizados por numerosas cofradías Florentinas.

De la producción de Cattani permanece la música de algunas óperas (para las cuales se valió casi exclusivamente de la colaboración del famoso libretista G. A. Moniglia) y algunos oratorios: los textos de las óperas y de algunos de los oratorios están incluidos en la colección titulada "Poesie drammatiche" de G. A. Moniglia (Florencia, 1689).