El padre de Chelleri era un fabricante alemán de ropa y amante de la música, y su madre provenía de la familia del músico italiano Giovanni Battista Bassani. Fue niño corista en la capilla de la Madonna della Steccata, Parma (1700–03).Después de la muerte de su padre, cuando Fortunato tenía 12 años, y de su madre tres años después, quedó a cargo de su tío materno Francesco María Bazzani, un sacerdote y maestro di cappella de la catedral de Piacenza que le enseñó a cantar y a tocar instrumentos de teclado.

La ópera "Griselda" (1707/8, Piacenza), normalmente atribuida a Chelleri, fue de hecho una reposición de la obra de Albinoni para Florencia (1703); sin embargo, Chelleri puede haber contribuido con las seis arias que eran nuevas. Esta y otras atribuciones falsas se originan en un artículo largo de Gerber (Gerber L) basado en un relato supuestamente autobiográfico del propio Chelleri. Igualmente dudosa es la paternidad de un "Alessandro il grande" (1708, Cremona). Parece que la primera ópera de Chelleri fue "Zenobia in Palmira", compuesta en 1709 para Barcelona, que durante la guerra de la Sucesión española recobró su estatus como corte y montó una temporada de ópera con un grupo de italianos encabezados por Caldara, Astorga y Porsile.

Catedral de Piacenza

Los movimientos de Chelleri después de su retorno de España en 1710 permanecen indocumentados hasta 1715 cuando, a más tardar, fue empleado como maestro della cappella di camera por el Elector Palatino Johann Wilhelm y, luego de su muerte en 1716, por su hermano Karl III Philipp. Es incierto si Chelleri asistió a la corte electoral en sus varias residencias en Alemania; sus frecuentes compromisos en Italia sugieren otra cosa. Después de 1718 puede haber servido a la electora viuda Anna María Luisa de' Medici en Florencia, donde ella se retiró después de la muerte de su marido. Posiblemente dos de sus óperas, después presentadas en Padua y Venecia, tuvieron su première en Florencia: "Temistocle" y "L'innocenza diffesa". Su actividad operística principal se desarrolló entre los años 1715–22 y lo llevó a varios centros del norte de Italia. En Venecia, Vivaldi, responsable del Teatro Sant'Angelo en 1716–17, le encargó la segunda ópera para la temporada, "Penelope la casta", pero el resultado insatisfactorio provocó un intento de asesinato contra Chelleri y una sátira de 48 versos sobre la nefasta producción. Por otra parte su carrera en Venecia tuvo éxito moderado; compuso siete óperas en ocho años, y mientras no recibió 'scritture' de los teatros mayores, fue por lejos el compositor más joven que trabajaba en la ciudad.

En 1722 su gran penetración en la música y en particular los nuevos instrumentos de teclado (Fortepiano, pianoforte) fascinaron a Bamberger. Ese año Chelleri se unió a un grupo de músicos de origen Veneto (entre ellos Giovanni Benedetto Platti) que entraron al servicio de Johann Philipp Franz von Schönborn, Príncipe-Arzobispo de Würzburg. Fue contratado como Hofkapellmeister y promovido a Consejero de la Corte (Hofrat) en 1723, el año de su matrimonio con Apollonia Theresia Papius, con quien tuvo tres hijos. Escribió principalmente oratorios, a requerimiento del obispo y de su hermano, el Conde Rudolf Franz Erwein, que a menudo traducía los textos de los oratorios de Chelleri al alemán y lo empleó en su orquesta privada en Schloss Wiesentheid. Sin embargo, el nuevo puesto fue efímero pues en 1725, poco después de la muerte de Johann Philipp, Chelleri se volvió Kapellmeister del Landgrave Karl de Hesse-Kassel  sucediendo a Ruggiero Fedeli y se trasladó a Kassel, donde pasó la mayor parte de sus últimos años.

Edición discográfica con una obra de Fortunato Chelleri

En octubre de 1726, luego de un viaje exploratorio en el verano de 1725 a Hannover, donde estaba residiendo George I de Inglaterra, Chelleri viajó a Londres, donde muchos de sus colegas italianos estaban empleados, especialmente Pietro Sandoni y su esposa (antigua alumna de Chelleri), Francesca Cuzzoni. Sus esperanzas para un encargo de la Academia Real de Música nunca se materializó, pero durante su estancia de diez meses se hizo por poco tiempo miembro subscriptor de la Academia de Música Antigua (noviembre de 1726) y publicó una colección de arias y cantatas antes de volver a su casa de Kassel. Cuando el Landgrave Karl murió en 1730, su hijo mayor y sucesor, Friedrich, Rey de Suecia desde 1720, disolvió la cappella y se le dio una pensión a Chelleri hasta que encontrara un nuevo puesto en otra parte. En 1732 se unió a la corte de Friedrich en Estocolmo durante dos años pero, incapaz de soportar el clima del norte, volvió a Kassel en 1734 con el título de Hofrat y con la seguridad económica de pertenecer al Consejo Aulico, para dirigir música para Wilhelm, el hermano de Friedrich, administrador del landgravato y fue Kapellmeister hasta su muerte en la capilla privada de éste, quien se hizo primero administrador del condado y más tarde  conde de Kassel, como Wilhelm VIII.

Las composiciones de Chelleri siguieron en gran medida el modelo geográfico de su vida profesional cuando, después de las óperas para Italia y los oratorios para Würzburg, su movimiento a Kassel y la estancia subsiguiente en Suecia señalaron el principio de su prolífica carrera en música instrumental, base de su reputación durante el siglo XVIII. Sus obras sobrevivientes muestran la variedad de opciones abiertas a un compositor de su época respecto de la cantidad, orden y carácter de los movimientos y, dado estas opciones, para la disposición formal de su material.