Fétis, Eitner, Schmidl y otros repertorios biográficos, que lo mencionan nacido en Massa di Sorrento en 1704, están en un error: la primera obra de Ciampi de la que hay mención se remonta a 1715, la que aconseja retroceder presuntamente su fecha de nacimiento por lo menos a 1690; el informe de admisión a la Academia Filarmónica de Bolonia lo dice claramente 'de Pisa'. Debió comenzar su actividad al servicio de Alderano Cybo-Malaspina duque de Massa; de hecho, fue gracias al esfuerzo de Alderano que pudo hacer representar, al parecer con poco éxito, una ópera en Livorno en el carnaval de 1715: "Sofonisba", sobre libreto de G. M. Tommasi.

En 1716 el duque de Massa le encargó dos óperas, "Timocrate" y "Tamerlano", puestas en escena en el otoño, en el teatro ducal de Massa con gran pompa y con grandes intérpretes, entre ellos el famoso sopranista G. Ciampi Bernardi, llamado 'il Senesino'. También en Massa en 1717 representó "Il Teuzzone": el libreto lo menciona como 'virtuoso del violín y maestro del concierto de S.A.S.'. El 3 de julio de 1719 fue admitido en la 'Ordine de' S.ri Compositori dell'Accademia Filarmonica' de Bolonia, obteniendo 'todos los votos blancos', es decir, la unanimidad del sufragio. En 1721 "Il Teuzzone" se repuso en el teatro San Sebastiano de Livorno. En 1725 se representó en Bolonia la pastoral "L'amante ravveduto", sobre texto de A. Zaniboni, en 1725 se representó en Milán "Ciro" (libreto de P. Pariati, Real Teatro Ducal, el 28 de agosto), y en Mantua "Lucio Vero" y "Zenobia". En 1729, gracias a la intervención de Benedetto Marcello, Ciampi recibió un escrito de Venecia, del teatro San Giovanni Crisostomo, en donde en el otoño se representó "Onorio" (libreto de D. Lalli). En este período se produce la composición de una serie de oratorios (no sólo uno, como hasta ahora se había creido) representados en años sucesivos, el día de la Asunción, en el Colegio Clementino de Roma. Sólo una de las cuatro versiones conocidas hasta ahora lleva la indicación del año de ejecución, 1734. Para las otras, sin embargo, tiene como fecha de término 1729, año en que Camillo Cibo, a cuyo servicio estaba Ciampi, fue elevado a la púrpura cardenalicia.

En 1735 se trasladó a Roma, donde fue nombrado maestro di cappella de la Iglesia Sant'Angelo Custode. El 5 de febrero de 1735, en el teatro Tordinona, en Roma, fue representada "Demofoonte", sobre texto de Pietro Metastasio; la ópera encontró, muy probablemente por la pobreza de la puesta en escena y la escasa calidad de los cantantes, una acogida claramente desfavorable. A partir de este momento existe muy poca información biográfica sobre Ciampi. Tal vez debería identificarse con un Ciampi al que hace referencia un decreto de 3 de diciembre de 1749 del cardenal Alessandro Albani, que lo indica como instructor externo de los cantantes pontificios súper numerarios. Su muerte se debe señalar después de 1764 porque en ese año se le menciona como vivo en un preciso elenco impreso de los compositores agregados a la Academia Filarmónica de Bolonia. Escribió música para orquesta, de cámara y vocal, especialmente óperas. Compuso diez óperas serias entre 1715 y 1735.

La elaboración de un catálogo de obras de Ciampi se ve dificultada por el hecho de que la tradición manuscrita muy a menudo lo confunde con el más conocido Vincenzo Legrenzio Ciampi, dando lugar a problemas complejos de atribución. Además de las obras mencionadas, ninguna de las cuales ha llegado en plena redacción, se conocen de él: "Ecce Deus", motete para 2 voces y órgano (conservado en Biblioteca Apostólica Vaticana, Arco de la Capilla Sixtina); “Ecco enim”, motete para 2 voces y órgano, publicado por F. Rochlitz, “Sammlung vorzügl. Gesangstucke...”, Leipzig S. D. También tres piezas sacras fueron publicadas por Ch. I. Latrobe, “Selection of Sacred Music from the Works of some of the most eminent Composers of Germany & Italy”, London 1806-26. Charles Burney conocía incluso un Miserere de una misa, que no dudó en juzgar no inferior a cualquier composición del género. De la producción instrumental de Ciampi, que también tiene un testimonio de Burney, y que debía ser una extensión natural a su profesión de virtuoso del violín, no ha quedado nada.