Hijo de Costantino Clari, violinista originario de Roma, conocido por el apodo de 'il romano' y de Margherita Mariacini. Obtuvo su formación inicial en educación musical de su padre, que estaba empleado al servicio de la capilla de Cavalieri di Santo Stefano en Pisa. Teofilo Macchetti, maestro di cappella de la Catedral de Pisa, que se refería a él como ‘Carlino' posiblemente fue su profesor. Después de los primeros estudios realizados con su padre fue confiado a Francesco Alessi, maestro di cappella de la catedral de Pisa; luego se fue a Bolonia para estudiar con Giovanni Paolo Colonna, alumno de Giacomo Carissimi, ya organista de San Apollinare  en Roma, quien, después de su traslado a la dirección de la capilla de San Petronio en Bolonia, dio vida a una escuela de la cual salieron Giacomo Cesare Predieri, Giovanni Battista Alveri, Giuseppe Felice Tosi, Giuseppe Silvani y, el más famoso de todos, Giovanni Battista Bononcini. Particularmente útil y formativo resultó el período pasado bajo la dirección de Colonna que introdujo a Clari en la composición instrumental y en la técnica polifónica.

Bastante precoces fueron las manifestaciones del talento compositivo de Clari: terminando sus estudios en 1695, el 27 de enero de ese año en el Teatro Pubblico de Bolonia fue representado el 'scherzo drammatico' "Il savio delirante", su primera ópera, acogida con gran aplauso; en el libreto, la premisa destaca la temprana edad del compositor, entonces de sólo dieciocho años. Al año siguiente, Clari estaba en Florencia para tocar en San Frediano en la 'fiesta de los escolares'. En noviembre de 1695 murió Colonna: pero la pérdida del maestro no debió significar mucho en la evolución artística de Clari, pues en 1697 -por lo tanto de sólo veinte años- fue elegido miembro de la Academia Filarmónica de Bolonia. Durante los siguientes ocho años trabajó independiente, principalmente en Pisa y Florencia.

En años posteriores, Clari regresó a Pisa, pero faltan por completo  noticias de todo el trabajo realizado posiblemente entre 1697 y 1703: tal vez el lenguaje bastante moderno de Clari no encontró el favor del público y de los compositores locales, incluyendo a Teófilo Macchetti, entonces maestro di cappella de la catedral, que se destacaba por sus posiciones conservadoras. Clari, no valorado de acuerdo a su mérito en Pisa, encontró en cambio apoyo y estimación en el cardenal Francesco María de' Medici, hermano de Cosimo III gran duque de Toscana y luego en Ferdinando de' Medici, hijo del gran duque. Tal vez al cardenal -cuyas relaciones con artistas y músicos de Pisa están bien documentadas- o a Ferdinando se debe que Clari fuera llamado a suceder a Sebastiano Cherici en el puesto de maestro di cappella de la catedral de Pistoia hacia fines del año 1703. El cargo se le encomendó inicialmente por tres años, y más tarde de por vida: de hecho, Clari permaneció en Pistoia hasta 1724 y en esos veintiún años hizo la mayor parte de su actividad como compositor, especialmente de oratorios. Cosimo III solía hacer interpretar oratorios sacros en concomitancia de procesiones o de otras ceremonias religiosas: esto contribuyó a hacer de este género musical muy popular y, por lo tanto, el nombre de Clari. En particular, se recuerdan "La difesa della verità e dell'innocenza" (texto de P. A. Ginori), dada en Florencia en 1705 en la Compagnia di S. Niccolò del Ceppo y "S. Francesca Romana" en la Compagnia di San Marco. A estas siguieron numerosos oratorios escritos entre 1708 y 1724.

La difusión del género oratorio en la cultura de la Toscana se debe, en las primeras décadas del siglo XVIII, a compositores tales como Giovanni Maria Pagliardi, Francesco Bartolomeo Conti, Giuseppe Maria Orlandini e Francesco Gasparini, además de Clari: las distintas hermandades siempre solicitaban nuevas obras, en onda con el favor popular obtenido por estas partituras sacras. Sin embargo, parece que Clari no llevaba, en Pistoia, una vida del todo tranquila. En 1709 el príncipe Ferdinando se había declarado 'protector' de Clari; sin embargo, en una carta, el príncipe tuvo que recomendar al obispo de Pistoia mostrarse más comprensivo respecto de las necesidades de Clari y concederle más tiempo para componer. Además, los documentos diocesanos ofrecen noticias de una disputa entre el maestro di cappella y las autoridades de la diócesis de Pistoia acerca de un aumento de las tareas docentes de Clari, cambio en las relaciones que se produjo a la muerte de Ferdinando (1713) y que sin embargo no indujo a Clari a abandonar Pistoia. Sólo en agosto de 1724 cuando se presentó la oportunidad de tomar un lugar mejor remunerado y más prestigioso, Clari dejó permanentemente la ciudad: regresó a Pisa asumiendo primero la dirección musical de la capilla de los Caballeros de San Esteban, y luego por intercesión del arzobispo de Pisa, Francesco Frosini, la de la primada desde el 1 de septiembre de 1724. En la ciudad natal pasó los últimos treinta años de su vida y murió el 16 de mayo de, 1754; Fue enterrado en la parroquia de San Sisto, Pisa.
El papel de maestro di cappella, que Clari mantuvo durante casi toda su vida, incluía la enseñanza del canto, del órgano y de la composición y, sin embargo, no se conoce el nombre de ningún alumno de Clari; se considera sin embargo que habrían sido sus alumnos Giovanni Gualberto Brunetti (su sucesor en la capilla de Pisa), Orazio Mei, Francesco Zanetti, Paolo Fabbrini y muchos otros que fueron a estudiar en la capilla de la catedral de Pisa atraídos por la fama de Clari. Por lo tanto, la influencia sobre otros músicos debe atribuirse a la calidad y a la difusión de sus trabajos, que se afirmaron a pesar de que Clari probablemente nunca se movió de las ciudades que ya hemos mencionado (Florencia, Bolonia, Pisa y Pistoia). La presencia de partituras de Clari en muchísimas bibliotecas europeas -de Berlín a Londres, de Bruselas a Dresde- viene a demostrar un interés y una presencia de este compositor mucho más allá de los estrechos límites del mercado italiano.

Los trabajos por los que Clari se distinguió principalmente son sus dúos vocales y tríos, con bajo continuo, publicados entre 1740 y 1747. Estas composiciones, que combinan melodía elegante con erudito contrapunto, fueron muy admiradas por Cherubini. Parecen también haber sido admiradas por Georg Friederich Haendel, puesto que este no dudó en  apropiarse de ellas, usando material de cinco de ellas en su oratorio “Teodora”. Clari compuso dos óperas, "Il Savio delirante", producida en el Bolonia en 1695, e “Il principe corsaro”, estrenada en Florencia en 1717; además escribió una gran cantidad de música de iglesia, varios ejemplares de los cuales fueron  impresos por Vincent Novello en Fitzwilliam Music de Londres. Sus madrigales son notables por sus atrevidas modulaciones. En lo que se refiere a la producción más propiamente litúrgica (misas), la escritura es, en general, silábica y destinada a cinco u ocho voces, en las primeras pruebas que Clari aborda en Pistoia; más tarde, los componentes estilísticos cambian y se enriquecen dramáticamente: la "Messa pro defunctis a 5 voci" de 1725 ha sido descrita acertadamente como 'tormentosa y barroca'; en ella, una densa armonización del tema gregoriano del "Dies Irae" es seguida por un episodio sobre el texto de "Rex tremendae maiestatis", un aria para bajo de molde operístico, similar a ciertas escenas de exorcismo bastante comunes en los melodramas de la época, interrumpida por trémolos de las cuerdas y de repentinos 'staccatos' con sordina.

Los oratorios de Clari siguen la línea trazada por Carissimi, por Giovanni Paolo Colonna, por Alessandro Stradella, por Alessandro Scarlatti: para 4 voces (soprano, alto, tenor, bajo) con acompañamiento instrumental, tratan la vida de los santos o presentan en forma dramática episodios bíblicos. Si la producción sacra garantiza a Clari una posición de cierta importancia en el panorama de la música italiana de principios del siglo XVIII, tal vez aún más importantes son sus obras profanas. Sus dúos y tríos de cámara -se cuentan de ellos treinta y tres y dieciocho respectivamente, publicados en parte por Silvani en Bolonia, en 1720, "Duetti e terzetti da camera... opera prima" y por R. Brenner en Londres (1740-1745) y ahora dispersos en las más importantes bibliotecas italianas y extranjeras- siendo llamados, con evidente anacronismo e incorrección 'madrigales', por su tono idílico-pastoral propio del Renacimiento.