Nada se sabe de sus primeros años ni de sus estudios musicales. El 6 de diciembre de 1569 aparece mencionado entre los miembros de la capilla real en Palermo y al mismo tiempo como soldado del Virrey de Sicilia. En 1587-88 era organista en la capilla real siciliana, y en la dedicatoria de su colección de motetes afirma que había sido allí una vez maestro di cappella. Hacia 1588, era organista de la Corte del Duque de Alba en Nápoles.

A su regreso a España en noviembre de 1589 fue nombrado organista de la Catedral de Palencia. En febrero de 1592 dejó Palencia para hacerse organista de la Catedral de Salamanca; fue nombrado Profesor de Música en la Universidad de Salamanca el 3 de abril de 1593, habiéndosele otorgado el mes anterior el grado de Bachiller de Artes por suficiencia, es decir, sin título. En julio de 1594 obtuvo el grado de Licenciado y Maestro de Artes de la Universidad de Oñate. Además de enseñar música en la Universidad de Salamanca, donde sucedió al ilustre Salinas, también tocó allí el órgano en ciertas ocasiones. 

Edición discográfica con una obra de Bernardo Clavijo del Castillo

Luego de la muerte de Hernando de Cabezón (1 de octubre de 1602), Felipe III convocó a Clavijo del Castillo a Valladolid, donde residía la corte española, para llenar la vacante. Empezó a servir allí en  noviembre de 1602, aunque no dejó finalmente sus puestos catedralicios y universitarios en Salamanca hasta julio de 1603. Su nombramiento oficial, del 29 de marzo de 1603, especificaba que debía servir como músico de teclado de la capilla real y de la cámara real (como habían hecho Antonio y Hernando de Cabezón), y que debía enseñar a  algunos de los niños de la escuela de coro real. Aunque no era el único intérprete de teclado en la capilla real, fue nombrado como ‘organista principal de Su Majestad' en 1618-19, título que conservó hasta su muerte.

Su habilidad fue alabada por muchos contemporáneos. Se destaca entre éstos Vicente Espinel, quien en su novela "Relaciones de la vida del escudero Marcos de Obregón (Madrid, 1618), menciona las academias musicales que se realizaban en su casa y en las que su hija Bernardina (una excelente intérprete de teclado y arpa) tomaba parte.

La famosa biblioteca musical del Rey João IV de Portugal incluía algunos tientos de Clavijo del Castillo, uno de los cuales ha sobrevivido. Su principal producción compositiva está contenida en su "Motecta ad canendum tam quattuor, quinque, sex et octo vocibus quam cum instrumentis composita" (Roma, 1588). El volumen contiene 19 motetes: seis para cuatro voces, seis para cinco voces, seis para seis voces y uno para ocho voces; como el título de la colección sugiere, pueden sustituirse instrumentos por voces. 

Clavijo descolló por su habilidad como ejecutante y por su inspiración y talento creativo. En efecto, las obras que compuso, tanto sagradas como profanas, la mayor parte de ellas escritas para la Corte, fueron muy notables, aunque, desgraciadamente, desaparecieron en el incendio que destruyó casi en su totalidad el Palacio Real en 1724.