Sirvió al Obispo de Aquila como músico desde su niñez y cantó como  tiple bajo Palestrina en San Pietro, Roma, donde permaneció como tenor hasta el 31 de julio de 1610, después de haber servido como cantante en San Luigi dei Francesi en la mitad de la década. Dirigió música festiva en San Giacomo degli Incurabili en 1610 y 1616. Fue maestro di cappella de la Catedral de Orvieto desde 1610 a 1614 y puede haber estado en Nápoles cuando sus Op 2 se publicaron allí en 1615. Por entonces estaba al servicio del Cardenal Aldobrandini, gracias a cuya recomendación fue nombrado maestro di cappella de Santa María en Trastevere, cargo que ocupó desde octubre de 1615 hasta poco antes de mayo de 1618. Parece haber ocupado brevemente un puesto similar en Santa María Maggiore, Tívoli, en 1616. Desde 1618 hasta 1622 fue de nuevo maestro di cappella en Orvieto, donde publicó sus libros de música secular; dedicó el segundo al Cardenal Crescentio, Obispo de Orvieto, en cuyos salones ya había interpretado algunas de las piezas. Entre 1622 y 1625 parece haber estado en Tívoli de nuevo, y durante el periodo 1625–1626 fue maestro di cappella de la Santa Casa, Loreto.

Su carta del 26 de septiembre de 1629 a Carlo Barberini muestra que se hizo maestro de la Catedral de Ferrara en 1628; según la página de título de su Op 11 desempeñó  un cargo similar en la Compagnia del SS Rosario, Ancona, en 1630. La dedicatoria del Op 12 revela que había estado en Ancona antes (?1626–8) y que hacia 1634 estaba sirviendo al Cardenal Pallotta en Ferrara. Después de un retorno de dos meses a Santa María en Trastevere (febrero y marzo), fue elegido maestro de la Catedral de Rieti en  marzo de 1635, pero sirvió durante sólo cuatro meses, si no menos. En su Op 13 (1639) se describe como ciudadano de Orvieto y como un 'conservatore' de la ciudad; había ocupado una vez más el puesto de maestro  de la catedral desde 1636. Era maestro di cappella en Tivoli desde noviembre de 1642 a junio de 1644, pero proporcionó música en Rieti para la fiesta de la Asunción en 1643.

Las antologías de Costantini fueron un medio importante para la diseminación de la música romana  a principios del siglo XVII. Los libros sacros eran de dos tipos principales: salmos polifónicos (y algún concertato) y música relativa a vísperas (seis libros, 1614–39), y motetes concertato (cuatro libros, 1616–34, uno perdido); todos con continuo. Como compositor prefirió el estilo concertato: escribió casi todas las piezas de su Op 13 y por lo menos 13 obras seculares para una a cuatro voces. Su música secular incluye algunas variaciones estróficas (una forma típicamente romana por ese tiempo), y sus motetes también son típicamente romanos, combinando un sentido de línea de 'prima pratica' con atrevida ornamentación en las voces individuales. El índice de su antología de 1621 describe a Palestrina como ‘Padre della Musica', reconociendo así Costantini sus propias raíces estilísticas.