Era hijo de Raphael Courteville (muerto el 28 de diciembre de 1675), un Gentleman de la Capilla Real. Fue bautizado el 5 de julio de 1663 en St. Mar­tin in the Field, Westminster. Siendo niño puede haber cantado en la Capilla Real y probablemente puede haber sido alumno de John Hingeston, que le dejó algunos libros de música y un órgano (uno con dos teclados) a su muerte en 1683. Fue nombrado organista de St James, Piccadilly, el 7 de septiembre de 1691 por recomendación del Conde de Burlington con un sueldo de £20 al año. No está claro cuándo abandonó este cargo, pero en algún momento parece haberlo pasado a su hijo Raphael Courteville (II).

Edición discográfica con una obra de Raphael Courteville

Muchas de sus canciones se encuentran en libros de canciones de fines del siglo XVII impresos en Londres; aunque había al parecer un John Courteville  (libro de canciones autógrafo, 1691), aquéllos simplemente atribuidos a ‘Mr. Courteville' probablemente son de este Raphael.

Más de dos docenas son atribuidas inequívocamente a él en colecciones tales como “Comes Amoris” (1687-1694), “Vinculum societatis” (1688- 1691), “The Banquet of Musick” (1692), “The Gentleman’s Journal” (1692-94), “Thesaurus musicus” (1693-1695) y “Deliciae musicae” (1695-1696); algunos se publicaron individualmente después de 1700. Las canciones de Courteville fueron influenciadas fuertemente por Hanry Purcell; están en el estilo expresivo florido y en el lenguaje armonioso simple de la época. Obras para las que proporcionó canciones incluyen Tate’s “A Duke and no Duke” de Tate (1684), “Oroonoko” de  Southerne (1695) y “Don Quixote, part III” de  D’Urfey (1695). 

Su melodía del himno ‘St James' está en “Select Psalms and Hymns for the Use of the Parish-Church … of St James”, Westminster (Londres, 1697). Las piezas instrumentales suyas están en “The Self Instructor on the Violin” (1695) y “The Second Book of the Harpsichord Master” (1700); publicó Sonatas de dos partes… para Dos Flautas (Londres, h. 1700) y Seis Sonatas… para 2 Violines (Londres, h. 1702), aunque ninguna copia del último se conoce. Varias composiciones instrumentales -sonatas, suites y movimientos individuales para flautas o violines y bajo continuo- sobreviven en manuscrito (así como algunas piezas para teclado).