No hay seguridad sobre el lugar y año de su nacimiento. Hijo de Robert Creighton (1593-1672), profesor de griego en Cambridge, luego Dean de Wells (1660) y finalmente Obispo de Bath y Wells (1670). Creighton padre probablemente fue el ‘R. Cr. ' que firmó varias piezas en un manuscrito para teclado existente en la Bibliothèque Nationale (1186; c1635-8) y fue responsable de compilar el volumen.

El joven Creighton fue educado en Trinity College, Cambridge, llegando a ser Fellow (1659) y profesor de griego (1666-72). Desde 1667 fue prebendario de la Catedral de Wells y obtuvo varias prebendas antes y después de convertirse en 'precentor' en 1674. También era uno de los 'Chaplains in Ordinary' del rey, y recibió el grado de DD en 1678. 

Como precentor de Wells, Creighton estaba bien ubicado para dar rienda suelta a su talento como compositor de iglesia. Aunque un aficionado, era escasamente inferior a la trayectoria general de sus contemporáneos, y así comparable con Henry Aldrich, por lo menos como compositor de servicios, de los que hay nueve. Estos servicios existen en una variedad de fuentes y esperan reconstrucción cuidadosa.  

Su servicio en Mi mayor fue impreso en "Cathedral Music" de Rimbault (1847), el servicio en Si Mayor en "Cathedral Services" de Ouseley (1853). Los dos son ejemplos respetables del género. El anthem "I will arise" también ha sido muy alabado, aunque posiblemente porque es un canon 3 en 1 en lugar de por alguna otra calidad musical.